李雅普諾夫第二法穩定性原理的一個問題，貌似很簡單

D調の華麗

就是已知系統狀態方程，那么李雅普諾夫函數V（x）怎么取？
書上例題是先求個平衡狀態，之后就取V（x）了，取V（x）的依據是什么？
我看了半個小時愣是沒看明白，網上搜了一會，貌似好多文獻課件什么的都把這個問題跳過去了，難道是常識？？？求大神幫忙

D調の華麗

dingxingguang 發表于 2012-10-30 19:59
別糾結這個問題了，相比下一章狀態空間的綜合設計才是重點。應該不會有哪個學校的考研題會考比較難的李雅普 ...

不管怎么說，還是謝謝你

D調の華麗

dingxingguang 發表于 2012-10-30 19:59
別糾結這個問題了，相比下一章狀態空間的綜合設計才是重點。應該不會有哪個學校的考研題會考比較難的李雅普 ...

我報的那個學校前兩年真題的最后一個大題全是李雅普諾夫函數判定穩定性的問題呀，至于你說的那個什么綜合設計壓根在前兩年試卷影子都沒看見。。。。

dingxingguang

別糾結這個問題了，相比下一章狀態空間的綜合設計才是重點。應該不會有哪個學校的考研題會考比較難的李雅普諾夫的，可以參照你要報考的學校看看歷年有沒有難題~~~

很多題X1^2+X2^2就可以解決問題了 有些題可以考慮待定系數法 V(X)=k1x1^2+k2*x2^2 或者 V(X)=k1x1^2+k2*x2^2 +k3x1x2

變量梯度法和克拉索福斯法有較為規范的構造V(X)的方法 不過這兩種方法也不一定能對所有系統構造出V(X)

現在所有求V(X)的方法，都有那么點”試探“的意思。。 都是經驗公式。。。

D調の華麗

dingxingguang 發表于 2012-10-30 12:59
不是。。。 是V要正定 并且 V'(X)正定或負定  這樣就能判斷出來

如果你的V正定 但是V'(X)無法判斷是不定 ...

大神，我看了兩個小時依然不清楚V（x）怎么取

我用x1^2+x2^2，發現簡單的可以，就是那些狀態方程次數都是一次的，但是一旦遇到次數大于等于2次的這個就不能用了
到底怎么取？

現在只是感覺V（x）導數在帶入狀態方程之后要正定和負定，但是沒半點頭緒，連個感覺都沒有

D調の華麗

dingxingguang 發表于 2012-10-30 12:59
不是。。。 是V要正定 并且 V'(X)正定或負定  這樣就能判斷出來

如果你的V正定 但是V'(X)無法判斷是不定 ...

O(∩_∩)O謝謝，我下午再研究研究

dingxingguang

D調の華麗 發表于 2012-10-30 12:55
多謝多謝

但是V（x）只要正定就行了？那么V（x）=（X1）^2+(X2)^2   通用？？？

不是。。。 是V要正定 并且 V'(X)正定或負定  這樣就能判斷出來

如果你的V正定 但是V'(X)無法判斷是不定的 那么要重新選取V(X)

D調の華麗

dingxingguang 發表于 2012-10-30 12:49
V(X)通常都是非唯一的 只要是正定的V 不同的V(X)得到的結論肯定是一樣的

V(X)肯定會找到的 別擔心

多謝多謝

但是V（x）只要正定就行了？那么V（x）=（X1）^2+(X2)^2   通用？？？

至于狀態方程對V（x）有沒有影響貌似書上還真沒說

我也不知道自己卡在哪里了

dingxingguang

D調の華麗 發表于 2012-10-30 12:17
謝謝回復，線性定常的我當然知道，可是其他的真不怎么清楚，我看看真題，確實考的不難，但是這個V出不來 ...

V(X)通常都是非唯一的 只要是正定的V 不同的V(X)得到的結論肯定是一樣的

V(X)肯定會找到的 別擔心

沒太明白V和狀態方程有什么關系?如果你指的是非奇異變化 X~=P^(-1)X  得到的結論應該是一樣的。

D調の華麗

dingxingguang 發表于 2012-10-30 12:13
V是正定的就行

不過沒有固定的方法 大多是經驗方法  也有變量梯度法、雅克比矩陣法。

謝謝回復，線性定常的我當然知道，可是其他的真不怎么清楚，我看看真題，確實考的不難，但是這個V出不來整個題就悲劇了

我也看出來要求是V正定了，但是隨便設一個正定的V，然后判斷出來會不會結果不同啊？還有就是V除了要求正定之外，跟系統的狀態方程有沒有關系？？？

再次感謝大神