我也問道泰勒展開的問題

13不拼是2b

全書上的一道題，根號下1+x乘以cosx展開成三階麥克勞林，根號下1+x=1+ax^2+bx^3+o(x^3) cosx=1-cx^2+o(x^3) ，abc都是具體的數就不打了，我想問的是相乘的時候4次冪 5次冪為什么都沒有了

另一道題f（x）=x-（a+be^x）sinx是x的5階無窮小確定ab的值，關于e^x和sinx展開成幾階的問題，，我自己試了一下，只要乘積有x的5次冪就行，e^x 和sinx沒有必要都展成5階的，所以這道題有很多展開形式 相應的f（x）也有很多形式 但都不影響ab的值

我想說我的這種想法是否有道理 望解答

daiuu

Taylor展開盡量不要臆想一些高階問題，作為應試，熟悉他在求極限和級數求和方面和中值定理方面的用就可以了。。。。

hongmingrun

13不拼是2b 發表于 2012-10-6 23:09
謝謝你的形象比喻，，后面那道題理解了，，但是關于高階省略的問題有沒有理論上的證明啊 ...

有啊，你把他們都展開，按照全書上總結的無窮小的加減乘除公式即可消掉

蔣鴻斌大三了

avh0202 發表于 2012-10-6 23:40
根號下1+x乘以cosx展開成三階麥克勞林，根號下1+x=1+ax^2+bx^3+o(x^3) cosx=1-cx^2+o(x^3) ，abc都是具體的 ...

左邊省略掉x^4,x^5項,右邊相乘的也省略了x^4,x^5項.如果就按現在的項算出x^4,x^5項是不準確的.因為第一項中常數項乘以第二項中的X^4項等等算出來的x^4,x^5項被省略掉了.但,X,和X^2肯定不會漏,所以高階的在結果中也直接省略掉

記得那些狂烈

、、、、

xiangcheng92

因為余項是三階的高階無窮小，所以乘開來得到大于三階的項全都省略了，因為都是三階的高階無窮小，所以全都用一個o(x^3)集中表示

13不拼是2b

avh0202 發表于 2012-10-6 23:40
根號下1+x乘以cosx展開成三階麥克勞林，根號下1+x=1+ax^2+bx^3+o(x^3) cosx=1-cx^2+o(x^3) ，abc都是具體的 ...

已經理解了，同樣感謝

avh0202

根號下1+x乘以cosx展開成三階麥克勞林，根號下1+x=1+ax^2+bx^3+o(x^3) cosx=1-cx^2+o(x^3) ，abc都是具體的數就不打了，我想問的是相乘的時候4次冪 5次冪為什么都沒有了

因為o（x^3）的意思就是x^3的高階無窮小。。。。。

展開看題目就可以了。。。。

vancky

13不拼是2b 發表于 2012-10-6 23:37
可不可以這么理解，，如果展成三階，如x^3+o(x^3) 那么高于三階的都可以看成是x^3的高階無窮小，就是o(x^ ...

這樣理解也是可以的

13不拼是2b

vancky 發表于 2012-10-6 23:18
理論證明  你需要注意一個問題
你展開的時候   寫的f(x)~XX  注意，不是等號，是約等號。
保證這個號成立只 ...

可不可以這么理解，，如果展成三階，如x^3+o(x^3) 那么高于三階的都可以看成是x^3的高階無窮小，就是o(x^3)+o(x^4)+......=o(x^3)