我也問道泰勒展開的問題

avh0202 · 發(fā)表于 2012-10-6 23:40

根號下1+x乘以cosx展開成三階麥克勞林，根號下1+x=1+ax^2+bx^3+o(x^3) cosx=1-cx^2+o(x^3) ，abc都是具體的數(shù)就不打了，我想問的是相乘的時候4次冪 5次冪為什么都沒有了

因為o（x^3）的意思就是x^3的高階無窮小。。。。。

展開看題目就可以了。。。。

13不拼是2b · 發(fā)表于 2012-10-6 23:43

avh0202 發(fā)表于 2012-10-6 23:40
根號下1+x乘以cosx展開成三階麥克勞林，根號下1+x=1+ax^2+bx^3+o(x^3) cosx=1-cx^2+o(x^3) ，abc都是具體的 ...

已經理解了，同樣感謝

xiangcheng92 · 發(fā)表于 2012-10-7 09:52

因為余項是三階的高階無窮小，所以乘開來得到大于三階的項全都省略了，因為都是三階的高階無窮小，所以全都用一個o(x^3)集中表示

記得那些狂烈 · 發(fā)表于 2012-10-7 10:15

、、、、

蔣鴻斌大三了 · 發(fā)表于 2012-10-7 10:16

avh0202 發(fā)表于 2012-10-6 23:40
根號下1+x乘以cosx展開成三階麥克勞林，根號下1+x=1+ax^2+bx^3+o(x^3) cosx=1-cx^2+o(x^3) ，abc都是具體的 ...

左邊省略掉x^4,x^5項,右邊相乘的也省略了x^4,x^5項.如果就按現(xiàn)在的項算出x^4,x^5項是不準確的.因為第一項中常數(shù)項乘以第二項中的X^4項等等算出來的x^4,x^5項被省略掉了.但,X,和X^2肯定不會漏,所以高階的在結果中也直接省略掉

hongmingrun · 發(fā)表于 2012-10-7 11:39

13不拼是2b 發(fā)表于 2012-10-6 23:09
謝謝你的形象比喻，，后面那道題理解了，，但是關于高階省略的問題有沒有理論上的證明啊 ...

有啊，你把他們都展開，按照全書上總結的無窮小的加減乘除公式即可消掉

daiuu · 發(fā)表于 2012-10-7 12:57

Taylor展開盡量不要臆想一些高階問題，作為應試，熟悉他在求極限和級數(shù)求和方面和中值定理方面的用就可以了。。。。

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