二重積分化為極坐標形式的累次積分（有題目）謝謝

kelvintj

問題如圖，謝謝

fantasyforever

376122715 發表于 2012-8-29 01:17
請問一下 r的范圍怎么定的?

比如第一象限，穿過x+y=1，所以rcosθ+rsinθ=1就得出r

77536397

376122715 發表于 2012-8-29 01:55
嗯謝謝啦~~

你都不睡覺啊

376122715

77536397 發表于 2012-8-29 01:38
一個是θ是0到π/2，r是0到1/(sinθ+cosθ），另一個是θ是0到-π/4，r是0到1/cosθ   畫個圖形就出來了 ...

嗯謝謝啦~~

77536397

376122715 發表于 2012-8-29 01:17
請問一下 r的范圍怎么定的?

一個是θ是0到π/2，r是0到1/(sinθ+cosθ），另一個是θ是0到-π/4，r是0到1/cosθ   畫個圖形就出來了啊  r是從原點向遠處穿 因為穿的過程方程變了所以是兩部分啊 ；例如0<rcosθ <1→0<r <1/cos θ θ是-π/4到0，θ逆時針就行了

376122715

fantasyforever 發表于 2012-8-28 23:19
不好意思，條件看錯了，看成只有第一象限了，分兩部分，再加上-pi/4到0那部分，r是0到secθ
...

請問一下 r的范圍怎么定的?

fantasyforever

kelvintj 發表于 2012-8-28 19:30
答案分了2個累次積分相加，一個是-pi/4到0，另一個忘了。不過不是這樣。
...

不好意思，條件看錯了，看成只有第一象限了，分兩部分，再加上-pi/4到0那部分，r是0到secθ

ruigel

x=0,x=1.x+y=1,x+y=0,四邊圍成，圖形在第一象限和第四象限，第一象限是0-1/2pi，第四象限是pi/4是由x+y=0確定的，這題不難啊。

kelvintj

ruigel 發表于 2012-8-28 19:51
兩部分，一個是θ是0到pi/2，ρ是0到1/(sinθ+cosθ），另一個是θ是0到-pi/4，ρ是0到1/cosθ ...

這個角度怎么確定的我不太明白。