函數(shù)在某點領(lǐng)域內(nèi)有一階導(dǎo)數(shù)，能否推出函數(shù)在該點連續(xù)。

405897988

如果上述為真，數(shù)學(xué)2李永樂全書p128評注里的函數(shù)在x=0的某領(lǐng)域內(nèi)三階可導(dǎo)為什么還要加f'''(x)在x=0連續(xù)；羅比達(dá)法則才能用。求好心人解釋。

lanHY

至于你說的某點鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)存在，能否推出改點連續(xù)，對一元函數(shù)當(dāng)然是正確的，但是跟你的問題是兩回事。n階導(dǎo)數(shù)只能推出n-1階函數(shù)連續(xù)。就像你的標(biāo)題f‘(x)存在，f(x)這個0階導(dǎo)數(shù)才是連續(xù)的，而不是f'(x)連續(xù)

lanHY

三階可導(dǎo)，指的是f(x可以求三階導(dǎo)，是f'''(x)在領(lǐng)域內(nèi)存在，不是說他的的三階導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)。至于f'''(x)自己連不連續(xù)，當(dāng)然不知道啦。因為我們隨便說一個函數(shù)在某個領(lǐng)域內(nèi)有定義存在，跟能說明他連續(xù)還差得遠(yuǎn)呢。

lanHY

405897988 發(fā)表于 2012-8-17 20:10
還是沒懂。領(lǐng)域內(nèi)三階可導(dǎo)包括在該點三階可導(dǎo)吧，這還不能推出f'''(x)在x=0連續(xù)？ ...

一階可導(dǎo)，f(x)連續(xù) ，二階可導(dǎo)，f'(x)連續(xù)，三階可導(dǎo)，f''(x)連續(xù)，你想要得到f"'(x)連續(xù)，需要四階可導(dǎo)?；蛘咴O(shè)F(x)=f'''(x)就用你自己的話來說吧，F(xiàn)(x）一階可導(dǎo)，F(xiàn)(x）連續(xù)，那f'''(x)可不可導(dǎo)呢？沒說嘛，只說了f'''(x)存在，至于他可不可導(dǎo)沒告訴你啊

1144251784

因為只有在X0連續(xù)才能代值計算,否則必須利用定義，不能使用羅比達(dá)法則

1144251784

正確

405897988

lanHY 發(fā)表于 2012-8-17 19:02
三階可導(dǎo)說的是f(x)在x0存在3階導(dǎo)數(shù)，這是說明的他f''(x0)在x0領(lǐng)域連續(xù)。

還是沒懂。領(lǐng)域內(nèi)三階可導(dǎo)包括在該點三階可導(dǎo)吧，這還不能推出f'''(x)在x=0連續(xù)？

激勵吉利VIP

空心鄰域

06443420

你的提問應(yīng)該變?yōu)椋耗骋稽c鄰域可導(dǎo)，那么導(dǎo)函數(shù)在該點是否一定連續(xù)？答案是不一定

lanHY

405897988 發(fā)表于 2012-8-17 18:47
頂。求大神

三階可導(dǎo)說的是f(x)在x0存在3階導(dǎo)數(shù)，這是說明的他f''(x0)在x0領(lǐng)域連續(xù)。