關(guān)于不定積分的一道題

179301784

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請大家看看
謝謝，看看怎么用分部積分法的

sunjingrun

179301784 發(fā)表于 2012-3-21 00:12
我很同意你說的，關(guān)于10樓還有9樓的做法我也會用，關(guān)鍵是還有我在教參上看到更加嚴(yán)密的答案，我暫時不能 ...

恕本人愚鈍，對那個用部分分式的解求導(dǎo)始終得不到x^2+1/x^4+1...或者此題還可以三角代換法，暫時只知道這些解法...

179301784

sunjingrun 發(fā)表于 2012-3-20 12:15
不定積分一般是不考慮定義域的，只要能把式子推出來...不知你發(fā)現(xiàn)沒有，好多書和資料上的不定積分如果嚴(yán) ...

我很同意你說的，關(guān)于10樓還有9樓的做法我也會用，關(guān)鍵是還有我在教參上看到更加嚴(yán)密的答案，我暫時不能上網(wǎng)，大家可以看看《高等數(shù)學(xué)釋疑解難》92版的那個，我就是對那個部分分式法怎么做不清楚，請求解答下，給個步驟謝謝！

sunjingrun

leen90s 發(fā)表于 2012-3-20 11:38
可是你這樣計(jì)算的結(jié)果中分母含x，跟原式的定義域完全不同了。。。

不定積分一般是不考慮定義域的，只要能把式子推出來...不知你發(fā)現(xiàn)沒有，好多書和資料上的不定積分如果嚴(yán)格考慮定義域的話都跟原先的不一樣了...不定積分時可以忽略定義域，自由的推算；但是定積分時才不可以，定積分必須嚴(yán)格的對等下來...不定積分和定積分研究的問題不同，這也就是計(jì)算定積分時不能把一些不定積分直接加上定義域計(jì)算...而實(shí)際上，那個算出來的不定積分是正確的，只是它不是完整的原函數(shù)，你把它在間斷點(diǎn)處的值補(bǔ)充完整（不定積分時沒必要），那么它就是標(biāo)準(zhǔn)的原函數(shù)！

leen90s

sunjingrun 發(fā)表于 2012-3-20 00:31
汗，大意了，已改，正號換成負(fù)號就是了，原理一樣的...

可是你這樣計(jì)算的結(jié)果中分母含x，跟原式的定義域完全不同了。。。

sunjingrun

leen90s 發(fā)表于 2012-3-19 23:48
“1+1/x^2是(x+1/x)的導(dǎo)數(shù)？”

應(yīng)該這樣，將x^4+1化為1+x^2+2^(1/2)x與1-x^2+2^(1/2)x的乘積，接下來在 ...

汗，大意了，已改，正號換成負(fù)號就是了，原理一樣的...

leen90s

sunjingrun 發(fā)表于 2012-3-19 23:04
分子分母同時除以x^2，分子變成1+1/x^2，它是(x+1/x)的導(dǎo)數(shù)；分母x^2+1/x^2可化成(x+1/x)^2-2...OK了，下 ...

“1+1/x^2是(x+1/x)的導(dǎo)數(shù)？”

應(yīng)該這樣，將x^4+1化為1+x^2+2^(1/2)x與1-x^2+2^(1/2)x的乘積，接下來在把整個式子化為兩個分式之和

sunjingrun

179301784 發(fā)表于 2012-3-18 20:31
謝謝，不好意思，我看書太不仔細(xì)了！謝謝提醒，可是用部分分式應(yīng)該怎么做呢？求助謝謝，或者說說那個例題 ...

分子分母同時除以x^2，分子變成1+1/x^2，它是(x-1/x)的導(dǎo)數(shù)；分母x^2+1/x^2可化成(x-1/x)^2+2...OK了，下面樓主知道咋繼續(xù)下去了吧...

179301784

runouni 發(fā)表于 2012-3-18 19:40
- - 是部分分式法不是分部積分法。。你看課本有理函數(shù)的積分那一部分內(nèi)容就明白了。。 ...

謝謝，不好意思，我看書太不仔細(xì)了！謝謝提醒，可是用部分分式應(yīng)該怎么做呢？求助謝謝，或者說說那個例題。

113xiaoji12345

runouni 發(fā)表于 2012-3-18 19:40
- - 是部分分式法不是分部積分法。。你看課本有理函數(shù)的積分那一部分內(nèi)容就明白了。。 ...

對啊 我怎么分布都分不出來··我暈 樓主誤