關(guān)于不定積分的一道題

sunjingrun · 發(fā)表于 2012-3-20 12:15

leen90s 發(fā)表于 2012-3-20 11:38
可是你這樣計(jì)算的結(jié)果中分母含x，跟原式的定義域完全不同了。。。

不定積分一般是不考慮定義域的，只要能把式子推出來...不知你發(fā)現(xiàn)沒有，好多書和資料上的不定積分如果嚴(yán)格考慮定義域的話都跟原先的不一樣了...不定積分時(shí)可以忽略定義域，自由的推算；但是定積分時(shí)才不可以，定積分必須嚴(yán)格的對等下來...不定積分和定積分研究的問題不同，這也就是計(jì)算定積分時(shí)不能把一些不定積分直接加上定義域計(jì)算...而實(shí)際上，那個(gè)算出來的不定積分是正確的，只是它不是完整的原函數(shù)，你把它在間斷點(diǎn)處的值補(bǔ)充完整（不定積分時(shí)沒必要），那么它就是標(biāo)準(zhǔn)的原函數(shù)！

179301784 · 發(fā)表于 2012-3-21 00:12

sunjingrun 發(fā)表于 2012-3-20 12:15
不定積分一般是不考慮定義域的，只要能把式子推出來...不知你發(fā)現(xiàn)沒有，好多書和資料上的不定積分如果嚴(yán) ...

我很同意你說的，關(guān)于10樓還有9樓的做法我也會(huì)用，關(guān)鍵是還有我在教參上看到更加嚴(yán)密的答案，我暫時(shí)不能上網(wǎng)，大家可以看看《高等數(shù)學(xué)釋疑解難》92版的那個(gè)，我就是對那個(gè)部分分式法怎么做不清楚，請求解答下，給個(gè)步驟謝謝！

sunjingrun · 發(fā)表于 2012-3-21 08:46

179301784 發(fā)表于 2012-3-21 00:12
我很同意你說的，關(guān)于10樓還有9樓的做法我也會(huì)用，關(guān)鍵是還有我在教參上看到更加嚴(yán)密的答案，我暫時(shí)不能 ...

恕本人愚鈍，對那個(gè)用部分分式的解求導(dǎo)始終得不到x^2+1/x^4+1...或者此題還可以三角代換法，暫時(shí)只知道這些解法...

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