【求助】復(fù)習(xí)全書兩個微積分不等式證明題過程的疑點(diǎn)？

kaoyan-110

在看數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書（數(shù)三）的過程中，對于微積分不等式證明，這兩個例題個別步驟總是想不明白為什么（如上面截圖），希望各位戰(zhàn)友在休息之余幫忙解釋一下，謝謝！

kaoyan-110

reshinanhai 發(fā)表于 2011-10-25 09:22
看到這個解法之后我第一感覺就是好題，沒感覺到它怪
最后一步的確是利用等價無窮小，而且sint ...

謝謝你的回復(fù)！很詳細(xì)！不過第二個題我看的時候只是一時沒想到這步，去看答案的時候還是能看的明白，不過有點(diǎn)存疑，換做自己去做可能想不到的，大概是證明思維還沒完全建立，所以看全書的證明題很頭大。有很多題給的答案并沒有給出思路提示，我喜歡去看詳細(xì)的解題思路，只有這樣才能培養(yǎng)自己做題的思維定勢，遇到題知道該怎么去利用所學(xué)的東西去解決問題，但是有些答案就是給個結(jié)果，自己想半天也沒想明白為什么要這樣。

reshinanhai

這題不是說技巧問題，有那個函數(shù)的想法，我同學(xué)要我看，沒仔細(xì)看，等我找到之后告訴你

reshinanhai

lz，我很佩服你的學(xué)習(xí)方法，我也是這樣的，我感覺一個問題如果是說什么技巧來學(xué)很快就會忘得，學(xué)習(xí)就應(yīng)該像這樣，不然不會有思路的，頂你，頂你的學(xué)習(xí)態(tài)度。相信你一定能考好

reshinanhai

kaoyan-110 發(fā)表于 2011-10-22 19:32
首先感謝你的回復(fù)！
第二個證明，我看的時候是也理解為sint~t，不過就是覺得有點(diǎn)離譜和突兀，實在是不明 ...

看到這個解法之后我第一感覺就是好題，沒感覺到它怪
最后一步的確是利用等價無窮小，而且sint<t
因為后面要證的含有2n+2和2n+3，前面是從0到1的積分，很明顯t就不不存在，只存在指數(shù)項了，而且要求指數(shù)項的冪級數(shù)是2n+1和2n+2，就必須把sint變換成t，如果不變換就不會出現(xiàn)后面的結(jié)果，也就是說把sint變成t是從后面想到的，而不是從前面直接推出來的，這是不等式的放大的思想。

kaoyan-110

alexluo720 發(fā)表于 2011-10-24 11:59
完蛋了  看了第一題我覺得壓力太大了 明明剛剛看過了老黃的視頻 重點(diǎn)講了第一題那種技巧 居然這么快就忘了 ...

那個老黃？想起來了就說說看，技巧性太強(qiáng)了，想不到的……

kaoyan-110

4231525w 發(fā)表于 2011-10-23 17:14
第一題我們幾個同學(xué)討論過 純屬技巧問題

嗯，看來應(yīng)該是這樣，不止我一個人看不明白，我想很多人都想不出來這種證明技巧，我感覺就是湊結(jié)果，換句話說有點(diǎn)不嚴(yán)謹(jǐn)。也許是自己水平有限，理解不了，但是我覺得全書的泰勒公式和微積分證明這部分內(nèi)容寫得很不好，都說燈哥的指南這塊寫得好，手頭正好有一本老書，準(zhǔn)備看看指南，要不然心理很糾結(jié)。