關于證函數單調及函數保號性等問題

261095965

關于問題一：1，這是一個困擾我很久的習慣問題，遇見這類“未定式的極限為一常熟，求未定式中分子上一些常數或其他”，我總是習慣于用洛必達法則這么想，而且有很多時候都會碰見這種形式的題目夾雜于一個大題中的某一步，由于指南上的講解沒有這么寫過，所以我一直不知道我這種思路對不對？
2，另外關于這類題做法的一些總結，也不知道對否：答案的做法明顯更好，更具有普遍性，因為答案的做法可以省條件，就此題而言無需f(x)二階可導即可。而我的做法必須要求f(x)一階導數連續才可以，就此題而言我的這種做法可以，但是如果其他的題目沒有這么充分的條件了，就應該用答案的做法了。     我這么總結的對否？

問題二：函數的局部保號性的使用條件要求是去心鄰域，為什么要求去心？可不可以這么理解，即這個條件恰好是針對極限而言的，因為在極限趨近于這個過程就是一個去心鄰域

問題三：

這個題是暑期文登強化時燈哥留的練習題，沒有答案，我自己總覺得我的思路有毛病，但說不出來是哪，請大家指正


總之謝謝大家啦...大家共同加油加油

forverd

ssqaaaaaaaaa 發表于 2011-10-12 13:03
1、對的，果斷L'Hospital。答案具有一般性，但是也繁雜。這類題，選擇填空不論已知有木有二階可導，果斷L'H ...

全書也有，你打開660目錄前那頁有網址

ssqaaaaaaaaa

forverd 發表于 2011-10-12 16:02
全書也有，你打開660目錄前那頁有網址

sodasinei,我說在全書怎么找不著，原來放在660

ssqaaaaaaaaa

1、對的，果斷L'Hospital。答案具有一般性，但是也繁雜。這類題，選擇填空不論已知有木有二階可導，果斷L'Hopital（強化條件），但做大題就不能這么搞了
3、一點對于數列極限判斷來講和木有一樣，不影響大局。
理論基礎就是數列An收斂，其n>c的子列亦收斂，反之亦成立，充要的
想這題，就果斷設n>2(大于多少都行)，然后繼續證，你的思路是對的

YIK_翊

261095965 發表于 2011-10-12 12:35
我問題一曾經在指南數學答疑論壇上問過那老師，他說我這樣用羅比達做是錯的，可是之后再問具體錯到哪的時 ...

我也記得全書第一章的例題和習題都有類似你答案的思路 但是在不能用洛必達的步驟 全書也是湊微分
不過通常第一步沒有變元 直接通過極限存在得出XX=0這樣子。

261095965

forverd 發表于 2011-10-12 12:30
全書上有用到咱倆這個思路的題   所以不必擔心

我問題一曾經在指南數學答疑論壇上問過那老師，他說我這樣用羅比達做是錯的，可是之后再問具體錯到哪的時候，就沒有回復啦，所以就發到壇子里來請大家幫忙了
既然全書都這么做了，那我就可以放心啦   
謝啦

261095965

YIK_翊 發表于 2011-10-12 12:25
我也是通常直接洛必達做了。。  
雖然答案這種方法可以避免不可以用洛必達的時候 但是前提是你要看出來二分 ...

謝啦..{:soso_e113:}
要湊的跟1/2有關這個還是能想到的，只是答案這種用定義做的方法屬于能看懂，但用起來不熟練的類型，最主要還是想知道我這樣用羅比達做可以不
我問題一曾經在指南數學答疑論壇上問過那老師，他說我這樣用羅比達做是錯的，可是之后再問具體錯到哪的時候，就沒有回復啦，所以就發到壇子里來請大家幫忙了

forverd

261095965 發表于 2011-10-12 12:23
非常感謝
我覺得這個1/2確實就是為了湊后面的證明，所以確實有巧合性，但是其實很多題目都 ...

全書上有用到咱倆這個思路的題   所以不必擔心

YIK_翊

我也是通常直接洛必達做了。。  
雖然答案這種方法可以避免不可以用洛必達的時候 但是前提是你要看出來二分之一。。 或者 普遍來說 知道是湊哪個數的積分。
第三題表示同樣疑惑。。 幫不了你了