有數學大神在嗎

目標中山大學啦 · 發表于 2018-9-27 19:56

題目
等價無窮小求極限時,運用于加減法時受到什么限制?
如果是有窮項的加減法運用等價無窮時替換,什么時候不能用?比如說,(tanx-sinx)/(x^3)就不能替換tanx和sinx,有人說是替換好后+或-等于0,那就不能使用.也就是說替換好后加減不等于0就可以用等價無窮小做極限?這種規律是否正確?不正確能否說明白點?
意思就是下圖我的兩種情況

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二涼在這里99 · 發表于 2018-9-29 23:56

一般只有乘法（和除法分母不為0的時候）可以用等價替換。

加減法用無窮小替換如果結果為0就表示失效，不為0就是用對了。
其實加減法你用泰勒就好，無窮小的本質是泰勒一階，加減法為0表示一階不夠用（精確度不夠），你要多用幾階。
如果你還不懂你可以看楊超的高數視頻只看等價無窮小那一節就可以了。

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北冥有魚ing · 發表于 2018-9-30 00:32

這道題分子不是可以提個tanx么變成
Tanx(1-cosx)然后就用等價無窮小替換啊
答案二分之一？

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目標中山大學啦 · 發表于 2018-9-30 20:12

二涼在這里99 發表于 2018-9-29 23:56
一般只有乘法（和除法分母不為0的時候）可以用等價替換。

加減法用無窮小替換如果結果為0就表示失效，不為 ...

謝謝大佬[媚眼]

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目標中山大學啦 · 發表于 2018-9-30 20:13

北冥有魚ing 發表于 2018-9-30 00:32
這道題分子不是可以提個tanx么變成
Tanx(1-cosx)然后就用等價無窮小替換啊
答案二分之一？ ...

答案是0.5，用泰勒展開，馬上得到0.5

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