【數學大綱變動】從不變中總結規律，在變化中把握趨勢

考研幫 · 發表于 2016-8-26 12:04

今天上午，考研幫邀請數學大綱解析編寫人高遠老師為大家直播解析了最新數學大綱！為幫助大家更快，更便捷的了解到考研大綱的變動情況，特整理數學考研大綱解析直播文字版，方便大家打印學習。

另外，考研幫特邀幫學堂曉艷老師（劉妍math）為大家解答有關數學大綱和復習的相關問題，（點擊提問）。

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　　從不變中總結規律，在變化中把握趨勢。
　　去年我們很高興看到，很多同學實現了自己的夢想，也很遺憾有的同學失之交臂。那么在成功當中，我們如何來借鑒經驗，在失敗當中吸取教訓，以利于我們后面更好的來進行復習。
　　所以首先我們有必要對2016年數學試卷的考查情況來進行分析。2016年整體的數學試卷，它的風格和難度，其實和原來的風格和難度沒有發生任何的變化。但是從考生的反映來看，普遍數學一的考生感覺數學一的試卷比較難。而數學二和三它的穩定性依然是維持原樣。那么為什么數學一它的試卷同學會感覺比較難呢？我想主要是有這樣的原因造成的。去年數學一的試卷，出現了近些年來比較低頻的考點，比如說第一個選擇題“反常積分的判斂”，從考試大綱內容規定來看，要求掌握反常積分的判斂，但是掌握到什么程度，并沒有作進一步說明。那么對于反常積分，它的斂散性我們是僅用定義來判斂還是需要掌握必要的判別法。那么從2016年考試的情況來看，我們要適度掌握反常積分它的判斂法。像平均值的概念，只有在28年的考試當中，在1999年出現了。所以在解答題當中考查了平均值。在線性代數這一部分，那么講線性代數和空間解析幾何的內容結合起來，來考查利用二次型來表示中間圖形，今年再一次出現了。在概率論這部分，那么填空題當中，出現了置信區間，而置信區間在10年內是沒有考查過的。這樣由于低頻考點它集中出現，所以很多同學由于沒有復習得比較全面，復習的沒有到位，所以會感覺到題比較難。但是從考綱和考綱規定來看，那么數學一的試卷沒有出現超綱情況和難偏怪的情況。這種情況就對我們后面的復習有了進一步的啟示。而對于數學二和數學三，它的規律性依然像去年我們考綱分析那樣，就是它的規律性是非常明確的。這種規律性體現出了常規的問題、重要性的問題依然會進行考查。但是對于能夠有比較好的區分度這樣的問題，也要適當的出現。所以整體上，數學二和三的考生呢，和往年解答問題的感覺是一樣的。
　　從試題的分類來看，從試卷的難度來看，那么數學試題的分類它一般還是維持在六類這樣的一個情況。第一類就是太難，一般這樣的問題是不會出現的。但是根據28年我們來所做的統計分析，它即使出現，也是較低的分值，一般不會超過四分；第二類是難度適中，但題的區分度比較低，這樣的問題在試卷當中要適當出現。但是分值不會超過10%；第三類的試題是比較容易但區分度比較低，這樣的問題呢，也是占有較低的分值；第四類的試題是較難，倒有較高的區分度。這樣的問題一般要占有10%。這類的問題主要體現在了試題的綜合性和應用性比較強。它具有這方面的特點；第五類在數學試卷中占有絕對舉足輕重的地位，就是難度式中，區分度比較好，這樣的試卷是占有75%的分值；那么第六類是比較容易的，對低分的考生呢有一定的區分度，這樣的試題一般占有5%。也就是說，從試題的分類來看，那么中檔偏上這樣的問題應該是高達80%-85%。我們重點掌握這部分內容，我們數學試卷就能得到很高的成績。那么從2016年的試卷分析情況來看的話，那么我們得到了比較低的這樣一個成績，那么對我們今后的復習是有很強的指導作用的。也就是說，2016年的試卷的布局，仍然體現出了重點突出、比例合理。但是更為重要的是對數學一的同學，它的考點是均勻分布的。這是從歷年28年的這樣的狀況分析的，也就是說，我們仍然要告誡數學一的同學，不要自己去猜測重點，不要去猜測考題，如果這樣做的話，很有可能使我們的復習不夠全面，那么左后不利于我們得到比較好的成績。它的試題的特點，仍然體現了尊重教材，指向明確、那么突出常規，那么偶有起伏，主要是為考生做這樣一個區分，所以2016年考試的情況來看的話，我們就應該杜絕我們復習當中出現的問題，那也就是說我們不要去猜測難點和猜測重點，我們要做全面整體的這樣一個復習。
　　第一個方面就是我們能夠明確高頻的考題，高頻的考題其實就是命題的重點，那么一般的情況下，這樣的命題是要年年進行考查的。比如說在微積分這一部分，對于極限函數和連續性這一部分內容來講，那么高頻的考題是什么呢？那就是未定式的極限。而對于未定式的極限，所要掌握的方法當中，那么重點我們應該掌握哪些方法，那么我們說，對于像冪指函數這樣的未定式的極限，它是重點考查的內容。它就是高頻的考點，那么還會有其他的求極限的方法，比如說利用定積分的定義，像中值定理來進行極限的計算，這樣的內容雖然它未必是高頻的考題，但是我們也一定要進行重視。也就是說它會偶爾進行出現，再比如像一元函數的微分學，求導運算它是微積分的基礎，也是考查的重點內容。在各類函數的求導問題當中，那么高頻的考點比如說像隱函數求導，像數學一和數學二由參數方程所確定的函數的導數。像分段函數的可導性，它的考查這些都是高頻的考題，像冪指函數的求導、復合函數的求導，那么它也會偶爾進行考查，再比如一元函數微分學的應用，每年是必考的內容，像研究函數的性態，比如說函數單調性、極值、最值和凹凸性，相比而言像極值和最值的問題，就是絕對高頻的考點，幾乎年年都要進行考查，但是像對于凹凸性這樣的問題，我們也不能忽視。也就是說，我要掌握了描述函數圖形的各類的這樣的步驟和方法，那么對于這類的問題我們就可以迎刃而解。像這些問題的延伸問題，比如說利用單調性、凹凸性、極值和最值來證明不等式，我們就要掌握這類問題的常規的解題模式和方法。向來研究方程根的個數問題，那么每隔幾年也要進行考查，像一元函數積分學，那么這里面的高頻內容就是積分上限函數。那么伴隨這積分上限函數，它就會一定有求導的過程。那么這樣的話，對于積分上限函數，它就是高頻的考題。我們就要重點掌握它的求導運算。但是對于積分的一般的運算，那么我們也不能忽視，所以高頻和低頻是相對而言的。像多元函數微分學，那么它的應用當中，極值和條件極值就是重點考查的內容。而對于偏導運算，那么幾乎每年要進行考查。那么對于數學一而言，方向導數和梯度，那么它就會偶爾進行考查。像多元函數的積分學，像二次積分，那么幾乎每年都會出解答題。那么對于曲線和曲面積分，一般也是以解答題的形式出現，這樣對于數學已的考生就要重點掌握。
　　那么像線性代數這一部分內容，那我們就應該重點掌握，像矩陣、向量和向量組，還有線性代數方程組，它們這些問題之間的相互關系，和之間的相互研究，只要我們把這個問題研究清楚了，無論題型怎么變換，無論題怎么樣的角度來變換，我們都能夠很好的進行解答。
　　像概率論和數理統計，那么哪些是高頻的考點，在考試大綱中也明確的為大家進行了分析。比如說實際上概率的核心問題就是三個問題：一，事件的概率怎么樣來進行計算；二，就是隨機變量它的分布如何來求取；三，就是隨機變量的數字特征。那么無論怎么樣來進行命題，這三個校對都是重點考查的內容。所以根據考試大綱解析，我們能夠明確這些高頻的考點，我們就掌握了80%的分量。
　　根據2016年試卷的分析，那么我向大家提供一個參考的意見，能夠覆蓋所有考點的資料，還有歷年的真題。這個歷年的真題呢，不是指十年或十五年內的真題，那么多少練習的題量比較好，那么我們練習什么樣的題比較合適，我向大家推薦歷年的真題。從歷年真題的梳理上來看的話，像原來考察過的內容，它還會以不同的角度來進行出現，像八幾年的題，九幾年的題，那么變幻一個角度的話，那么現在它仍然會考查出來。那么我們在進行復習的過程當中，總要選擇一個習題來進行知識的鞏固和提高，那么所有的問題都是一種模擬，而只有真題，它直接就是考題，它是最能覆蓋所有考點，最能體會命題角度，也最能夠展現出命題規律的這樣的一份資料。所以建議同學們把真題最好做一遍到兩遍。那么從我們對于考試的分析來看，和同學的反映來看，也體現出了我們在復習中比較明顯的幾個誤區。就是第一個誤區，我們太注重結論，而輕視原理。影響數學高分的內容，重點是在前面的客觀題部分。客觀題這部分，其中八個選擇，六個填空，占有56分。如果客觀題答的不好，這張試卷是很難獲得高分的。那么客觀題重在考查什么？也就是說，填空題重在考查計算。一般來講，填空題相對比較簡單。而選擇題一般有干擾項，所以重在考查原理，而這一部分的分值呢是不容易獲得的。所以對于原理我們還是要重視。比如說原函數存在定理。那么被積函數小fx要是連續，那么我們知道它的原函數是存在的。掌握到這個程度是不可以的。那么被積函數如果不連續，它有第一類或第二類的間斷點，它有沒有原函數呢？我們就要把這些理論問題要進行深入要搞清楚。再比如，像獨立重復試驗當中，事件概率的計算，那么這樣概率的計算，我們不能僅僅掌握，n重伯努利實驗，我們還要掌握幾何概型問題，而更為重要的是帕斯卡分布。所以在2016年數學三的填空題當中，就考了獨立重復實驗當中事件概率的計算。所以我們要在復習過程當中，不僅要抓住結論，更要把結論的過程搞清楚，它就是命題的重點內容和角度。第二個誤區，就是重個別輕全面。
　　這樣我們就不能重視個別，我們要對于全面進行綜合能力的培養和提高。所以我們不能重個別輕全面。但是這要一分為二來看，也就是說，建議數學一的同學，只要考試大綱規定的內容，一定要全面復習，那么對于高頻的考點，也一定要進行重點的保障把握，但是二和三，由于考試內容相對較少，所以它的重點，它的規律性是非常明顯的，所以我們要重點掌握。在這個基礎上進行全面復習。
　　第三個誤區就是，對于解題，我們重模式輕思考。必要的模式是需要掌握的，但是在使用這個模式的時候，我們怎樣對這個模式進行認識，怎么樣在遇到困難的時候，實行思路轉化，怎么樣在轉化的過程中，遇到困難，我們進行逆向思考，這是一種能力的培養。在復習當中，我們要注意培養這方面的能力。第四個誤區，就是重外力輕自身。特別是在每年這個階段，是一個關鍵的階段。
　　那么很多考生呢，特別注重外力。外力只是進步的一個外部推動作用，那么我們更要調動自身的積極主動性。所以我們在后面的有限時間里面，雖然時間不多，但是可以肯定的說，時間是夠用的。只要我們把這部分時間合理安排好，合理的規劃好，要注意自身能力的培養和提高。那么我們在最后這個階段，就能夠提高自己的成績。也就是說，從綜合能力來看的話，如果根據個人目標，想達到國家的復試線，這是沒有問題的，那么如果你要是考一些名校和一些熱門的專業，那么就不是這樣能過國家復試線的問題，那就是說要達到高分值這樣的一個問題。
　　這樣針對這些問題，給大家提出如下高分的策略：也就是說數學的復習，怎么樣能夠獲取高分？就是要做到四個字：識全識美。第一個識，就是我們要把考試大綱重頭到尾進行梳理一下。那么我們要對大綱要求的知識，要進行識記，并且要熟練記憶。這個第一關，看似是最簡單最基礎，實際上是最難的。對于多數的考生而言，第一關往往是造成失敗的主要原因。比如說數學一，由于考點要求的很多，那么很多考點，我們主要是記住了它的概念，那么這樣的問題就會迎刃而解。那么我們不會的原因，并不是因為我們自身的能力不強或者是不夠聰明。主要是對這部分內容，我們識記沒有過。我們沒有記住這些基本的概念和原理。第二個，就是要全，進行全面復習，不留死角。這個建議，主要是針對數學一同學而言的。那也就是說，從2016年的考試情況來看的話，如果我們盲目的猜重點，猜測考點，自己來揣摩哪些地方不考，我們就忽視了，而這些問題，恰恰就會考查出來。所以在后面有限的時間段里面，那么我們要進行全面的復習。對于平時沒有掌握的遺留問題，要進行重點突破。第三個識，就是辨識能力，這個是個質的飛躍，一個能力提升的過程。辨識能力是數學的高層次，也就是說，我們能夠識別這個問題是個什么樣的問題。像概率里面，數學三獨立重復實驗。它是伯努利概型，還是幾何分布，還是帕斯卡分布。第四個關，就是最高的階段，很多數學家，他是把數學上升為美學，這是一個哲學范疇的一個概念。就是我們這個試卷，是要解答規范，形式要美觀。從去年的閱卷情況來看，在批閱試卷的過程當中，我們在這個試卷里面反映的問題是非常突出的。主要在試卷中體現的問題有幾個方面：第一個方面，就是時間很倉促。很多同學明顯看出來最后的題，解答沒有時間了，字跡很潦草。因此在解答試卷的過程當中，我們每個部分要注意時間的分配。第二個，就是突出的問題，基本概念不清楚。比如說，去年的概率論，這樣一個問題，第一問呢，是告訴我們二維隨機變量，在一個區域上服從均勻分布，要我們寫出它的聯合概率密度，所以考生都知道注意這個面積是3，但是就會有一半的考生不會把這個面積倒過來，得到聯合概率密度。其實這樣的問題，根本不是一個很難的問題，我們只要能夠把這個面積倒過來，就會獲得聯合概率密度。所以，第二個問題，就體現了基本概念不清楚。第三個問題，在最后這一階段，很多同學因為數學的難度，對自己沒有信心，想要放棄數學，或者是避開數學，其實數學是能夠獲得高分，使自己與其他人拉開差距的一個中堅力量，也就是說，得數學者可以得天下，那么如果數學成績好，那么他所占有的優勢是極巨大的。所以，我們要相信自己的能力，那么我們數學要盡力爭取高分。綜合來看，2017年考研數學大綱，雖然在內容上和敘述上沒有發生任何的變化，但是數學學科，他所本身具有的特殊性，不變的是考綱，但是數學的題，卻是千變萬化，命題的角度變化多端，特別是有些內容寫的比較籠統的地方，同學們可以參照考綱分析、大綱解析來進行梳理，那么最后，衷心的祝愿2017年的考生朋友們能夠合理科學充分的利用這段時間，做好最后的復習。謝謝大家。