拉格朗日中值定理證明題

BinaryTree2ml · 發表于 2016-7-5 16:24

設f(x)在(-∞,+∞)二階可導，且f(x)<=0f''(x)>=0（x屬于(-∞,+∞)），求證：f(x)為常數（對任意x屬于(-∞,+∞)）
應該要用拉格朗日中值定理證明
求救！！

三峽大學考研 · 發表于 2016-7-6 17:15

本帖最后由三峽大學考研于 2016-7-6 22:48 編輯

任取x0∈(-∞，+∞)，
由f"(x)≥0得f(x)≥f(x0)+f'(x0)(x-x0)
若f'(x0)>0，則當x→+∞時f(x)→+∞，與f(x)≤0矛盾
若f'(x0)<0，則當x→ -∞時f(x)→+∞，與f(x)≤0矛盾
所以f'(x0)=0，由x0的任意性知f'(x0)≡0，f(x)≡C

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三峽大學考研 · 發表于 2019-7-5 23:26

翻了好久，找個你的帖子

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[交流答疑] 拉格朗日中值定理證明題

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