求小伙伴幫忙？(級數收斂問題)

洛炎迦葉0 · 發表于 2015-9-19 17:46

在級數收斂問題中，等價無窮小是不是僅能用在正項級數的收斂判別？為什么不能在交錯級數中運用？求解答。

jackson23sun · 發表于 2015-9-19 17:48

因為那個是用萊布尼茲定理去判斷啊。

洛炎迦葉0 · 發表于 2015-9-19 18:10

jackson23sun 發表于 2015-9-19 17:48
因為那個是用萊布尼茲定理去判斷啊。

萊布尼茨定理就不能用利用等價無窮小來簡化嗎？是存在什么限制嗎？求指教

洛炎迦葉0 · 發表于 2015-9-19 18:10

jackson23sun 發表于 2015-9-19 17:48
因為那個是用萊布尼茲定理去判斷啊。

萊布尼茨定理就不能用利用等價無窮小來簡化嗎？是存在什么限制嗎？求指教

jackson23sun · 發表于 2015-9-19 18:12

洛炎迦葉0 發表于 2015-9-19 18:10
萊布尼茨定理就不能用利用等價無窮小來簡化嗎？是存在什么限制嗎？求指教 ...

??？萊布尼茲是U(n+1)≦Un且limUn=0啊，沒等價無窮小什么事吧。

jackson23sun · 發表于 2015-9-19 18:15

洛炎迦葉0 發表于 2015-9-19 18:10
萊布尼茨定理就不能用利用等價無窮小來簡化嗎？是存在什么限制嗎？求指教 ...

因為等價無窮小一般都是用來判斷正項級數的。你交錯取絕對值判斷絕對收斂時候就是用等價無窮小，如果絕對不收斂，接下來才是判斷條件收斂。

洛炎迦葉0 · 發表于 2015-9-19 18:46

jackson23sun 發表于 2015-9-19 18:15
因為等價無窮小一般都是用來判斷正項級數的。你交錯取絕對值判斷絕對收斂時候就是用等價無窮小，如果絕對 ...

嗯嗯，謝謝！

jackson23sun · 發表于 2015-9-19 18:53

洛炎迦葉0 發表于 2015-9-19 18:46
嗯嗯，謝謝！

感覺不能吧，等價無窮小通常是用于比較判斂法的極限形式，要找到一個級數，通常是p級數，然后用limU(n+1)×n^p這個時候才用的，沒見過直接在原級數Un上直接用的。

洛炎迦葉0 · 發表于 2015-9-19 19:40

jackson23sun 發表于 2015-9-19 18:53
感覺不能吧，等價無窮小通常是用于比較判斂法的極限形式，要找到一個級數，通常是p級數，然后用limU(n+1) ...

似水留念 · 發表于 2015-9-19 20:01

這么給你解釋，你用等價無窮小的時候不是因為要用無窮小比階證明斂散性一致么，你比階的時候那個負1的指數沒法判斷的，說的淺顯一點就是根本沒極限，不知道我說的明白不明白。

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