【數一高手進，關于曲線積分與路徑無關】

nuclx · 發表于 2015-9-19 00:27

（2）（3）為啥與路徑無關，不符合定理，兩個條件都不符合

來自Android客戶端

nuclx · 發表于 2015-9-19 00:28

課本定理說明如下

來自Android客戶端

Mengxuer · 發表于 2015-9-19 08:29

“曲線積分與路徑無關”這個問題并不局限于單連通區域內，這里D是復連通區域，比照定理2有何用處呢？
在復連通區域內，判斷曲線積分∫Pdx+Qdy=0是否與路徑無關，可以有這樣幾個做法：
1、證明在D內任意閉曲線上的積分恒為零。這個是對定義的改寫，理論價值高，不實用，除非題目直接告訴你這個結論。
2、D內找到一個二元函數u(x,y)，使得Pdx+Qdy=du。圖中對(2),(3)的判定，即為此法。
3、（前提是：D內，偏導數連續）Py=Qx，且在D內某閉曲線上的積分等于零。圖中對(1)的判斷，即為此法。
（三法皆充分必要，方法2,3都可以推出方法1，實用）

nuclx · 發表于 2015-9-19 08:59

Mengxuer 發表于 2015-9-19 08:29
“曲線積分與路徑無關”這個問題并不局限于單連通區域內，這里D是復連通區域，比照定理2有何用處呢？
在復 ...

3Q。這些理論在哪能找到出處，你是咋知道的？尤其是（2）“是某一函數全微分就與路徑無關”，為什么？

來自Android客戶端

Mengxuer · 發表于 2015-9-19 10:22

nuclx 發表于 2015-9-19 08:59
3Q。這些理論在哪能找到出處，你是咋知道的？尤其是（2）“是某一函數全微分就與路徑無關”，為什么？ ...

我印象中，全書上就應該有這幾個結論。(2),(3)都可以推出定義，驗證即可。

nuclx · 發表于 2015-9-19 10:28

Mengxuer 發表于 2015-9-19 10:22
我印象中，全書上就應該有這幾個結論。(2),(3)都可以推出定義，驗證即可。 ...

書上的三個定理均是在“單連通域”的大前提下！
我已*找到相關復連通域的定理。

Mengxuer · 發表于 2015-9-19 10:38

nuclx 發表于 2015-9-19 10:28
書上的三個定理均是在“單連通域”的大前提下！
我已*找到相關復連通域的定理。 ...

哦，堅信自己的想法就好。

jackson23sun · 發表于 2015-9-19 10:47

Mengxuer 發表于 2015-9-19 08:29
“曲線積分與路徑無關”這個問題并不局限于單連通區域內，這里D是復連通區域，比照定理2有何用處呢？
在復 ...

太牛了，一休哥乃真大神！

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