關(guān)于化對稱陣為對角陣的問題

fddtergfrgfr · 發(fā)表于 2015-9-5 22:45

難道必須是要正交陣才可以化對稱陣為對角陣嗎？倘若我求出了對稱陣的特征值與特征向量，讓我反求矩陣A，那么我是不是根本不必去把特征向量正交單位化，然后用正交陣Q‘AQ=diag反求矩陣。而是可以直接拿那個現(xiàn)成的特征向量構(gòu)造一個可逆陣使P-1AP=diag來反求矩陣A？

jackson23sun · 發(fā)表于 2015-9-6 08:24

兄臺的理解完全正確，用正交矩陣Q求對稱陣，由于Q^(T)AQ=Λ，
A=[Q^(T)]^(-1)×Λ×Q^(-1)=(Q^(-1))^(-1)×Λ×Q^(-1)=QΛQ^(T)，正交化以后的可逆矩陣P(即矩陣Q)，只是為了簡化計算，如果用P去反求A，要求逆陣P^(-1)，而用Q去反求A只用求轉(zhuǎn)置Q^(T)，轉(zhuǎn)置運算比求逆矩陣方便很多。

來自iPhone客戶端

jackson23sun · 發(fā)表于 2015-9-6 08:25

這審核也是醉了。。。
兄臺的理解完全正確，用正交矩陣Q求對稱陣，由于Q^(T)AQ=Λ，
A=[Q^(T)]^(-1)×Λ×Q^(-1)=(Q^(-1))^(-1)×Λ×Q^(-1)=QΛQ^(T)，正交化以后的可逆矩陣P(即矩陣Q)，只是為了簡化計算，如果用P去反求A，要求逆陣P^(-1)，而用Q去反求A只用求轉(zhuǎn)置Q^(T)，轉(zhuǎn)置運算比求逆矩陣方便很多。

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[交流答疑] 關(guān)于化對稱陣為對角陣的問題

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