關于級數求和的問題，求幫助

小樹要去廣州 · 發表于 2015-9-2 08:18

級數求和，令一個冪函數S(x)等于該級數時，需要寫收斂嗎？感覺還得判斷好麻煩。。。

Mengxuer · 發表于 2015-9-2 09:44

一般來說，冪級數的收斂域比定義域小多了，所以求冪級數的和函數之前一定要求收斂域，而且和函數的最后結果要注明收斂域。
求和函數的逐項求導、逐項求積的方法決定了，原收斂域的端點的收斂性有可能改變，所以每一步都要寫明收斂域。具體例子請參見教材或全書。

小樹要去廣州 · 發表于 2015-9-2 11:34

Mengxuer 發表于 2015-9-2 09:44
一般來說，冪級數的收斂域比定義域小多了，所以求冪級數的和函數之前一定要求收斂域，而且和函數的最后結果 ...

好詳細啊，謝謝啦

jackson23sun · 發表于 2015-9-2 11:38

Mengxuer 發表于 2015-9-2 09:44
一般來說，冪級數的收斂域比定義域小多了，所以求冪級數的和函數之前一定要求收斂域，而且和函數的最后結果 ...

一休哥，請教一個問題，啥時候求和函數是用解微分方程的方法去做啊？

Mengxuer · 發表于 2015-9-2 13:43

jackson23sun 發表于 2015-9-2 11:38
一休哥，請教一個問題，啥時候求和函數是用解微分方程的方法去做啊？

一般是稍麻煩一點的題目。這個問題可以反過來理解，把和函數展開為冪級數，如果這個和函數的結果很復雜，比如包含好幾種指數函數，或者正余弦函數，甚至是它們的組合，通過冪級數的式子直接求和函數，也許很難求，可考慮微分方程。
還是視具體題目而定，很難一言以蔽之。

jackson23sun · 發表于 2015-9-2 16:47

Mengxuer 發表于 2015-9-2 13:43
一般是稍麻煩一點的題目。這個問題可以反過來理解，把和函數展開為冪級數，如果這個和函數的結果很復雜， ...

多謝一休哥指點，我再自己慢慢琢磨一下，非常感謝！！！

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