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寫在前面：本人理工科學渣一枚，期末基本靠考前突擊，除了專業課學的還算扎實，像數學、英語這樣的公共課，常年徘徊在70來分。經過去年大半年的奮戰(5-12月)，以初試排名第2，復試后綜合排名第4跨校不跨專業考研成功。初試分數：數學146，英語71，政治62，專業課129，總分408分。拿得出手的，就只有數學了。所以，就寫一篇關于數學的策略總結，作為考研道路的結業報告。一來是為了回饋當初在論壇里得到的各路大神的指點；二來也希望后來者能在這條辛苦的考研路上少走些彎路，考上自己理想中的院校。 這篇策略總結分三個部分： 1.復習考研數學必須避免的錯誤做法； 2.復習考研數學可以借鑒的小經驗； 3.分階段(基礎---強化---沖刺)復習策略。 那么首先，我們進入第一部分： 復習考研數學必須避免的錯誤做法 1.以眼代手，以看代練。這個問題可能文科生更為普遍一點，簡單的說，就是習慣以看輔導書和視頻的講解和解題過程作為數學復習的主要手段，自己很少動筆練習。不否認，看書和視頻時有時也能獲得很清晰的”懂了”的感覺，可只要上了考場動筆就會發現，實在做不到啊。因為自己做的時候，計算上會遇到怎樣的阻礙，某些細微之處如何變形處理，不是簡單的看看就能掌握的，所以，數學必須看練結合，以練習鞏固。 可能也有人把對著輔導書上的過程邊看邊照著推算當成練習，也常自稱為”今天我做了某書多少頁”，這么做比不練習好，然而還不夠。一道題目在已知思路，方法的情形下，參與某些環節的推算畢竟是避實就虛的做法，也并不難，因為我們把最難的思考過程略去了。這些題看過幾周后，單獨擺在紙上，能否立即想出合適的思路，并規范寫出解答呢？如果不能，這就是你要做的了。把看過的典型題抄在白紙上，間隔一段時間獨立推導演算看看。有些學霸直接采取的是先獨立做題，在看講解的方法，這當然更好，前提是需要更好的實力。總之，獨立做題的環節必須要有，視個人情況選擇前置或后置。 對于學渣而言，這就有點像學寫毛筆字，剛開始肯定是沒有自信直接揮毫的，所以只能臨摹，對于數學，就是邊看過程邊跟著推導；然而想學會寫毛筆字，最終一定是要丟掉臨摹貼，在紙上獨立寫，對于數學，就是完整的獨立推算。 2.想當然，粗心大意。粗心像是一種無藥可救的病，從小學那會我們就開始丟符號看錯數了，可見歷史悠久。其實直到本次考研，我數學上丟的4分也源自于看見一道選擇題想當然認為是做過的原題，直接選了印象中的答案。其實只要動筆算下兩分鐘就能發現實際該選哪項了。考研命題人也時常會利用想當然的人性弱點去命制一些客觀題。所以，數學復習當中的想當然是絕對要不得的，無論你看一個結論多么理所當然，都盡量動筆推一推。且平常要養成良好的草稿習慣，最基本的要求：回頭檢查時，要能看的懂自己的過程。據我所知很多人的草稿回頭自己都找不著某步結果在哪。不求像藝術品，只求可回溯。克制想當然和良好的草稿習慣在一定程度上可以減少粗心丟分。 3.被學霸和曬進度狂魔帶亂節奏。常逛論壇的人都知道，在各個時段總有人會曬書已看幾遍，題做了多少，模擬多少分。夸張的是，我去年5月剛開始復習的時候，同校某研友就號稱“全書已看兩遍，真題兩遍，接下來不知該做什么了”，這夠牛吧。最后此人考了122，顯然不是一個閃瞎人眼的分數。記得壇子里有位前輩說過，出來曬說明浮躁，真的大牛只會扎實復習，不會出來說自己復習的多好的，最后的分數是他們的表達方式。 給這些進度狂魔帶亂會有什么壞處呢？實例說明：我和同宿舍好友老劉一起復習，五月開始都不能算早，進度相似，基礎相似，到了7月20號左右我們兩的第一輪(但我們的第一輪工作做的很扎實，不只是看教材之類，這點后面說)都只推到了線性代數的一半，這時基友聽說廣大進度強人二輪高數都結束了，立即急了。于是開始折騰各種速成招數，竟然在8月底追平了那些人的進度，也完成了所謂二輪復習。而此時我按照既定剛剛推完一輪，二輪高數推到積分。說實話，我真不知道追求8月底看完，這9月開始的第三輪會是個什么目標，用三個半月去做試卷加沖刺顯然是沒有必要的事情。 說結果把：10月中，我完成二輪，此時進度貌似已落后他1個半月之多，但前面做的扎實，接下來就是沖刺歸納階段，近60天時間做了35份各風格試卷，輔以總結，梳理從前錯題；而基友直到11月還在忙他的第三輪，并且暴露出了很多地方理解不透，經常回頭補，但知識不成體系支離破碎并不是那么好補的。最終他考了117，今年需要二戰。沒有消費別人痛苦的意思，事實上作為好友，我們在考后就成敗做了很坦白的分析，這也是他想說的話：進度控制是要有的，別慢的離譜。但是！千萬別跟著別人的節奏改變自己計劃。也祝我的好友老劉今年二戰順利！ 4.囤積各種資料，每樣淺嘗輒止。每年在論壇里都能看見大量關于考研數學輔導書哪家強的討論，主要集中在文燈指南，雙李全書(現在變成單李了)，李王全書，張宇，老湯，楊超，毛綱源等等。在去年開始復習之初我也困惑不已，不知該如何選擇，后來經學長指點才明白，選哪本并不需要糾結，更不需要買很多本堆起來看。輔導書的作用，在于對大綱知識作出歸納講解，并提供足夠的題型，讓人熟悉各種考點與相關解決方法。就達成這一作用而言，幾本主流的書都能達成目標，選定就不需要中途換書了。 去年從獅子數學團隊的學長那里獲得了一個很實用的推薦方案，分享給大家，就是一主一輔制。具體講，就是選兩本教輔，一本為主用教輔，看書上的講解總結，做書上的例題并自己適當筆記，一本作為輔用教輔，對于自己掌握一般或者有疑難的章節，參考這本的講解與歸納；同時，對于考的比較多的章節或者覺得練習不夠的章節，可以做輔用這本的例題，以見識更多的題型。注意兩本不是平行的關系，如果每章都把兩本用完，需要花的時間太多了，對于大部分人都不現實。 推薦幾個組合，大家可以自行選用： 高數：單李全書高數部分(單李也好，雙李也好，還是經典的延續，優點是歸納簡要，題型全，缺點是體系感稍弱，且解法不夠靈活)+張宇18講(優點是解題靈活，重視思維訓練，缺點是題型不夠全，難度稍高)，所以這兩本是個完美的主輔搭配。類似：文燈指南+張宇18講，李王全書+張宇18講。 線代：單李全書+永樂線代講義(或者單用永樂線代講義即可)。類似：文燈指南線代部分+永樂線代講義等。 概率：姚孟臣概率論與數理統計講義(基礎篇+提高篇)。 線代和概率的復習量并不是太大，所以時間緊的話一本就可以了，高數我覺得還是需要兩本搭配的。 我個人用的是毛綱源的解題方法與技巧歸納系列搭配張宇18講，永樂線代講義，姚孟臣概率，之所以并沒有推薦自己用的這個組合，是因為毛綱源的這套書優缺點都很明顯，優點是題型全面，解題技巧總結極為細致，缺點是重點不突出，沒有體系感。這本書沒有一定駕馭能力的話是把雙刃劍，沒有傳統的全書指南那么穩當，數學基礎清晰的同學可以使用。 以上僅是略作推薦，沒說的不代表不好，不能用。想表達的意思是一主一輔，選好以后就不要中途再換書了。有個有名的梗是考研同學最熟悉的英語單詞是abandon，因為換了幾本詞匯書后就前幾個單詞記得最清楚。數學也是一樣的道理，換來換去每本書都沒有發揮出功用。當你覺得書不好時，有99%的可能是自己沒有靜下心學下去。輔導書只是個載體，既要從輔導書上學解題方法，更要從做題目當中訓練提升思維能力，最終形成自己的解題思路與方法。仍用書法的例子為例，一開始臨摹，然后自己寫，此時寫的仍然是某人的字體，而真正學會是開始形成自己的風格。數學也是一樣，一開始對特定的題型用學來的方法，思維提升后就可以從本質出發選擇合適的方法，對于沒做過的新題型也能游刃有余。 5.迷信題海戰術，做題多，總結少。其實題海戰術是很有用的，但考研畢竟是四門考試構成的整體，如果一門課滿分，另幾門很低甚至不過線，那也玩不轉。所以應該追求的是做適當的題，達到最大的效果，這就需要我們利用好做題的過程。做題后對完答案改下錯誤，這樣只是利用了這題30%的價值；用錯題本做錯題歸集，時常回顧審視錯誤并重做，這樣就利用了70%的價值；如果學會給錯題和不夠巧妙的解題過程開藥方，這樣就利用了題目99%的價值了。關于開藥方這次，我借鑒于壇子上一位學長，個人覺得得到這樣的分數，最關鍵的就是這個”開藥方”，這一點在可以借鑒的小經驗里談。 6.考前套卷模擬做的太少。這個環節也有不少同學忽視，有人總覺得自己題目做了很多，且正確率很高了，是否按實考時間做套卷模擬都沒有什么大不了。這種想法是有點危險的。當你按照章節刷題的時候，時間分配和節奏把握的問題是不存在的，而在實考中可能會遇到“某題卡殼，該思考多久？”客觀題比預想難，花的時間有點多，該如何平復心情？“這些都需要通過準實戰的環境去磨練。所以，我傾向于建議大家用難一些的卷子而不是真題去模擬，這樣可以學會最壞情形下的應對技巧，例如后面要說到的張宇8+4，合工大超越與共創模擬。 復習考研數學可以借鑒的小經驗 1.輪次重疊法。復習之路漫長，不少同學會有這樣的感受，等到第二輪開始看高數時，中間間隔了復習線代概率的一段時間，都忘得差不多了。對于這樣的問題，可以采取輪次重疊法，即:一輪高數結束時，開始復習線代概率，同時對高數復習過的東西做一些回顧，并適當練習，相當于為二輪高數預熱。注意此時的時間分配，仍以線代概率一輪為主，而高數的預熱與回顧只是為了記憶不冷卻，達到目標就行，不必真的完全展開高數二輪。 2.開“藥方”法。此法是從論壇上一位學長的考研經驗貼中學來，他數一考了147分，也在這里感謝這位學長在帖子里答復我的提問。所謂開藥方法，比錯題回顧更高一層次。最低境界的做題，就是做完對答案；稍微好一點，搜集錯題，時常回顧；而開藥方是更積極的做法。具體操作如下：例如一個高數證明，自己做的時候沒有搞定，對答案做完后，請思考自己做的時候是哪幾步沒有突破。例如，對左邊式子的放縮沒有想到，利用算術平均大于幾何平均放縮不熟練。Ok，標注在題目旁邊，同時做下標記，摘進做題日志(這個日志是我自己的發明，可以省去把錯題抄下來的繁雜功夫，只需要標注是哪一天，哪本書哪頁的錯題即可)。又比如一道線代題，自己已經用方程組形式做且做對，但也可以用向量形式做，且更簡單，那么也做出標注：向量形式更簡單，沒想到原因：對各方程組的向量轉化運用不靈活，諸如此類。這樣做有兩個好處：1.做完題后還多了一次積極審視思考，使得收獲更大；2.過段時間回頭過錯題時也能檢查下當時的不足，以及現在解決了沒有。如果不這樣做相信時間久了當時為何沒做出或是用的什么方法都忘了。 3.套卷編組循環訓練法。這招也是從論壇學長處學來，專用于第三輪。前面說過考前需要做一定量的模擬卷以磨礪狀態，但在選擇試卷中又令人糾結了，選誰的模擬呢？選難的，還是簡單一點的？只做某個人的會不會風格太單一呢？套卷編組解決了這一難題。舉個例子，我們打算在考前做30多套試卷，選中的模擬試卷是400題，合工大，張宇8套，那么我們就可以把他混合編組，例如第一組：2套400題，2套合工大，2套張宇，這樣可以保證在一個訓練周期內體驗不同風格的題目，增強應對各種場景的能力。一組完成后，不是立即去做下一組，而是結合這一組的模擬情況做一個小總結，看看自己暴露出了哪些不足，結合過去的錯題，筆記及時查漏補缺，然后再進入下一組。這樣4-6組做下來，基本可以做到胸有成竹的上考場了。 分階段復習策略 一、基礎階段 很多人習慣于在攻略中找明確的時間段，這一點我覺得很奇怪。每個人考研開始著手的時間不同，因此就有了不同的時段和節奏，如果對一個6月才開始復習的同學說7月你必須完成基礎段，簡直是開玩笑。基礎段我個人覺得需要2-3個月時間，如果有的同學第一階段只是過一些基礎，那么可能快一點，但二輪要花的時間必然多一點；另一些同學第一輪就開始有些強度訓練，那么第一輪時間必然花的多點，但第二輪就輕松些，總體時間仍然是差不多的。總之，因人因策略而異，我本人采取的是較有強度的第一輪復習，從5月初一直持續到8月中旬。在論壇有些言論的看法來說，算是比較慢的了，但又何妨？節奏裝在自己心里。 基礎階段面臨的第一個問題是，是否該從看教材開始復習？以前這并不是一個問題，當然要看了。但現在，隨著很多新派考研“名師”的崛起，越來越多言論鼓吹不看教材直接用輔導書或是上輔導班。我個人覺得，如果有下面兩種情形，你可以不看教材: 1.大學期間數學課學的很不錯，門門都在85以上且還沒遺忘的； 2.準備開始考研時間已經是9月初的。 前一種是用不著，后一種是當真沒時間看教材了。但這兩種情形遇到概念困惑時偶爾也需要翻一翻教材。 持不看教材言論者常常說，書上有的知識輔導書上不是都很全么，還更簡練，更有針對性。打個比方，書上的概念像是新鮮蔬菜，而輔導書上是脫水方便蔬菜，當然成分是一樣的，但吸收起來，新鮮的顯然有更好的口感，對人更有利。對某個具體概念，教材往往是從實際背景引入，推導和得出過程，以及簡單應用齊備的，而教輔就只是簡單推導和結論。如果沒有過教材中打下的底子，往往會在復習中遇到一些“理解不能”的情形，且對一些所謂靈活題目不知所措，其實那不過是從最基礎的知識中引申出來的。 客觀的講，如果時間確實很緊，線代和概率論的教材復習是可以跳過的，因為這兩門考的體量小，教輔的總結歸納確實比較趨近于教材，如果時間夠還是應該看看。高數仍然推薦每個人仔細過一遍教材。 過教材當然不是像讀小說一樣逐字逐句的看過去。在這個過程中，首先手邊應該準備一份大綱，或者用教輔的目錄對應也成，把那些不考的過濾掉。看的過程中，重點關注那些大綱中要求概念、定義、定理的整個引入與展開過程，并認真從本質理解。注意，不是只追求看過，而是弄懂怎么回事。這就是所謂的過概念關；而在過教材同時該做的就是勤練計算，尤其是像積分這樣需要一定量積累的計算，這就是所謂的過計算關。如果復習到二三輪發現計算還不過關，麻煩會很大。 有的同學數學底子較差，其實當初我自己底子也不算好，所以未必能獨立透徹搞懂所有環節。除了通過練習去加深理解之外，也可以通過一些較好的視頻課程去輔助理解。在這一階段，我參考了獅子數學的高數、線代、概率的一季思維課程，李永樂線代課程。其中，永樂線代之經典不必多言，獅子數學是市面上很少見會重視數學思維養成的課程，對于缺乏數學思維能力的人幫助較大。例如同為線代部分，永樂大神的課基本上把所有可能的考點都做了透徹的分析與解法歸納，非常實用；而獅子的課程從思維層面著手，結合考研數學的知識點，讓人學完很清楚線性代數是什么，用來做什么，高數和概率也有很類似的特點。例如通過獅子的課，對于微積分是研究動態趨勢的學科，而微分旨在通過動態趨近研究變化，而積分通過細分，累加，再讓劃分動態趨于0完成近似，兩者通過微積分基本定理有機統一這些相關講解，會把學科的框架構建的非常清晰。 除此之外，我還在第一輪做了基礎過關660題這本書，這也是我為什么會花了這么長的時間在第一輪的重要原因。這本很經典的書難度較高，但對于概念與計算能力強化作用明顯。對于不想第一輪花太多時間的同學，可以考慮第二輪去做。 另外，教材上的一些例題、習題我也獨立做了。大家可以通過百度去搜關于考研教材習題必做題的推薦，會有一些題號列出，畢竟全部做完是很難實現的。 二、強化階段 我是八月下旬開始強化階段的復習的。用過的資料有：真題，毛綱源常考歸納，張宇18講，永樂線代講義，獅子數學二季課程。 強化階段最為重要的資料就是真題，不是哪一本教輔。真題市面有很多種版本，例如武忠祥的歷年真題分類和張宇的真題大全解，這兩個是從1987年一直到目前的全收錄，還有一些是近十年或十五年的。我選用的是張宇的真題大全解，這本書去年應該是初版，答案有一些錯誤，但總體用起來還是沒問題的，介意的同學也可以考慮武忠祥那本。從87年到現在的真題聽起來很多，其實每年20來道題，總和也不過600來道，比大多數習題集要少，且多數考研題的難度并不是特別高，做一遍花的時間并不很多。 我是邊分章節做真題，邊看教輔和視頻課程的。這樣做完題，看書上和課程中那些歸納，很容易了解考察的重點和出題方式。張宇的18講有一些在真題基礎之上的前沿展望，這一點做完真題再看就能感受的很明顯，而獅子數學的課程有著很好的解題者視角，也就是說獅子講的時候設想自己和我們一樣是一個解題者，該如何調用思維和已知方法去創造條件，解決問題。這一點也是讓人受益良多的。毛綱源的書前面已經說過，雙刃劍，對題型的歸納非常全面，甚至過于全面，有些歸納細的過了頭。 在強化階段，我真題做了三遍，同時相關的教輔，課程重點題也隨之總結歸納了幾遍。有人覺得真題怎么會用得著做三遍，其實每做一遍的側重是不一樣的。第一遍做的時候可能不會有很多關于出題意圖本身的思考，只是訓練解題能力；第二遍就開始察覺自己的薄弱，在題目中選擇更好的方法等等；第三遍就開始與出題老師有所共鳴，開始明白某些選項或是干擾設置的真意。 總之，強化階段我采用的是以三輪真題訓練，輔以教輔、課程的方式，并且在10月中旬通過第二遍做660回顧了一次概念。最后到了什么程度呢？看見任何一道題，我基本能反映過來某年考過相似的題，背后的出題邏輯是什么，用哪種方法最迅速。另外，值得強調的是，在這一階段，前面所說“開藥方”的招數，也貫穿始終的在用著。10月中旬，我正式完成第二輪，進入沖刺階段。 三、沖刺階段 沖刺階段的目的很簡單，就是磨礪實考狀態，查漏補缺。這一階段不少同學需要給專業課和政治英語更多的時間，所以數學所占時間必須減少。如果你前面兩輪做的踏實，這一輪確實花不了多少時間，只要保證訓練量足夠，手不生下來即可。 沖刺階段一般有個40天就夠了，如果有60天就太理想了。方法就是前面所說的套卷編組訓練，輔以不斷的錯題檢閱，查漏補缺。 對于套卷標的略作推薦： 合工大模擬五套卷。這個名氣已經很大了，分超越版和共創版，超越略難些，共創更類似真題風格，每年11月中下旬出。獅子數學課程中有關于合工大的配套講解視頻，并結合著有些歸納。 張宇8+4。我不知道其他人做這套試卷感覺如何，反正我覺得還是頗有難度的，有幾份模擬時只做了120多一點。分數不必太在意，這套就是那種可以“模擬最壞情境應對”的試卷。 全真模擬400題。400題也是比較難的，主要體現在綜合程度和計算量較大，每個題目基本都涉及三個以上知識點，且算起來步驟很多。這也是對解題訓練幫助很大的一套，400題中的每套我都做了兩遍，當然第二遍花不了很多時間了。 說句題外話，越臨近考試，心態和飲食健康之類的越位重要，至少每天要有點戶外運動或散步的時間，不要讓自己變成壓過頭的彈簧。 理科生文筆還是很無力，有些話明明很簡短可以說好，還是說了一大堆，很感謝大家能讀到這里。如果大家對數學復習策略有什么疑問，也可以在帖子后發問，我每周都會回來看看，如果能幫到大家，我會很欣慰。祝大家考研順利！
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發表于 2015-6-20 16:24
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