數學學習經驗（答疑篇）——懷雪

huaixuedaoren · 發表于 2015-4-7 09:20

談及數學，眾人將其或歸于天資，或歸于勤奮，或歸于明察秋毫，或歸于審計重舉，繁言累述，豈可勝列。然復習籌劃，前人之述備矣，故余獨辟蹊徑，解常見之惑，所論下述：
“為何我算題慢，正確率不高”
此疾罹之者眾，愈之者寡！單就應試，考研數學絕非競賽類考試，其旨于探查基礎概念掌握，變通，基本運算，基本方法運用的區分，故強化基礎，明辨方法乃一良方，如下觀點謬之深矣：
算不出來是可能存在書本上沒有的方法；
計算不正確是我失誤，不是不會，這個題就這樣過，下個注意；
看看答案，這個題我會了，動不動手寫都行。
以上觀點皆為謬論，考試不可能考大綱之外的方法，不會做很可能是方法不真正理解，每年考題都會有幾道沒有見過的題型，而這樣的題目在于考察基礎知識，基本方法的變通，通則隨機應變，滯則束手就擒。平日習練，應在方法的聯系，運用條件、范圍上下功夫，然后再用于作答，再總結，再作答，所謂經驗總結在于斯也。于哲學則可謂認識與實踐，否定之否定。運算問題不是簡單的算，按哲學講是偶然性與必然性的關系，德魯克曾于著作中言，意外的成功與失敗會給組織帶來創新的機會。鑒于此，算錯了和探索方法中意外算對都是值得考究的，因為它很可能啟示了一種方法，一個概念辨析，一個解答捷徑，不可不查焉。明畫深圖之際，其樂無窮。大文豪蘇東坡曾如此論述講學書法，言曰：了然于心，了然于手，了然于口。了然于心可謂知其法，了然于手可謂就其然，了然于口可謂述其道。三者兼備即可下筆有神，知深淺，劃籌略，筆頭千字，胸中萬卷成焉。真正的掌握是在千萬次習練中獲取的，冰凍三尺，非一日之寒，鐵杵成針，非一日之功。同時切忌眼高手低，好高騖遠。欲要仰望星空，先需腳踏實地！
“為何我總是想不起來方法”
此現象不絕于耳，蓋習者共之。這牽涉到了熟練度問題和方法互換問題。大綱上明確規定了要考的方法，眾所周知，五指有兩短三長，凡眾者，必有左右，輕重之分，大綱上的方法也如此。為了不疏漏，我在復習中所用的方法就是按照常用到不常用將方法種類多的方法序齒排牙，當遇到棘手問題時，考慮其運用條件，即時切換方法。這里有個規律：即越怪的題目就越簡單。只要方法得當就可柳暗花明，絕地逢生。方法的熟練度在于對每種方法的辨析，運用條件是重中之重，不可忽視，很多人說“我的方法對啊，可怎么算就是算不出來”，這很肯能就是對于定理，方法的運用條件辨析不夠所致，選擇方法就像選擇道路，方向錯了，道路修得再好也無濟于事。平日里，加強基礎，重視定理起作用的條件，范圍才會事半功倍。只有明辨眾法，才能輕車熟路，正所謂“海陵紅粟，倉儲之積靡窮；江浦黃旗，匡復之功何遠”。
“只要答案對就好了，管他整潔不整潔呢”
這也是常見的問題，很多人答題不重視整潔度。數學是思維的體操，他建立在嚴謹之上，沒落于粗劣之中。整潔不僅是一個人的習慣，也是一個人謹慎的體現，如果你留心，周圍凡是數學好的，他們的書面都相當整潔。整潔的書面體現著細致，精心，是學養的表現。因為過程想要整潔，精神就要高度集中，仔細思考每一步，為保證不出意外，會格外細心。答案僅是知識掌握的一種體現，在很多時候，分類討論往往潛其形骸，不細致就會導致疏漏，雖答案正確也無法拿到滿分，于是很多人會抱怨我答案明明寫對了，為什么扣我的分。言之可憐，聽之可笑！提高整潔度不僅是為了更好的卷面，而且更深層次在于培養嚴謹的答題習慣，以避免不必要的扣分。
“我很有把握，這些題不用對答案的”
一些數學自以為很好的同學往往夜郎自大，殊不知千里之堤毀于蟻穴。對答案既是自我證實也是自我批判，有則改之無則加勉。不斷提升是在自己不熟悉的領域實現的，而絕非輕車熟路，一馬平川。算錯的地方要思考為什么會錯，哪里出了問題，該去如何彌補，會帶來哪些機會（捷徑）。自信是要有的，志在必得是冠軍的必備條件，但同時也要謙虛謹慎，決不能恃才傲物，以引致禍患。
千言萬語，數學水平的提升是在大量演算，不斷總結積累中實現的。在科學的道路上沒有平坦的大道,只有不畏勞苦沿著陡峭山路攀登的人,才有希望達到光輝的頂點，任何科學上的偉大創造，都是平凡的大量積累的結果。故學子應有寒氈坐透的耐心，鐵硯磨穿的恒心，明察秋毫的細心，舍我其誰的信心！加油！

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