2014年數理金融學復試內容

淚痕天使 · 發表于 2014-4-19 19:11

一、名詞解釋：（4*5）
1、貝葉斯公式的條件極其公式
2、離散型隨機變量的數學期望的定義
3、二維分布函數的性質
4、伯努利大數定律
二、連續型隨機變量的概率密度為
f(x)=    Kx^3 0<x<1
         0    其他

求（1）K的值（2）-0.5<x<0.5的概率 (2)  y=-㏑X的概率密度（12分）
三、甲、乙、丙三人射擊飛機，擊中飛機的概率都為0.3，若有一人擊中飛機則飛機墜毀的概率為0.2，兩人擊中飛機則飛機墜毀的概率為0.6，三人擊中則飛機一定墜毀
求（1）恰有一人擊中和三人擊中的概率
（2）飛機墜毀的概率
（3）若飛機墜毀，是三人同時擊中的概率（12分）

四、 (其中Xi=1,2)的分布函數如下
Xi          0    1
   P       0.4 0.6

U為x,y 的最大值    V為x,y 的最小值
求（1）U V的聯合分數（2）cov（U,V）（12分）
五、有y=x ^2 x=1和x  軸組成區間D，x的概率密度為
f(x,y)=12xy  （ x，y）屬于D
         0    其他

求（1）f(y ）（2） f(x|Y=y)  （12分）
六、設  M(u)=Ee^ux（E為期望）為X的母分布函數
求（1）X~N(0，1)的母分布函數
  （2）若Y=ax+b，證明  EY=e^bu*e^aux
  （3）求一般正太分布N(u, b^2)的母分布函數（12分）
七、條件概率密度 P（x|y）=p(x,y)/p(y)， E(x|y)=xp(x|y)在正負無窮上求積分，且只與y有關，是關于y的函數
證明（1）E[E(X|Y)]=EX
(2)若D(X|Y)=（公式太復雜，記不清）
證明DX=ED(X|Y)-
(3)若Y~U（1，3）在條件y下X服從參數為y的指數函數，求DX和EX（20分）
ps 最后一題公式太復雜，記不清了，反正明年也不會考，基本題型是這樣的
  數理金融學的復試很簡單，筆試只考概率論，初試過了的同學小菜一碟了，今年的面試很水，我面試比較靠后，專業課面試和英語面試總共不到五分鐘，英語面試就問問你四六級過了沒，你的家庭成員，隨便說點什么（暈），專業課面試就是微積分、線代和概率論的概念，今年微積分和線代偏多（我的專業課面試超級差，兩特簡單的問題都不會，真是對自己無語）
  我是財管調劑過去的，最后錄取了，這個專業我非常滿意，一年的汗水總算沒有白費，希望15年的考生也能堅持自己的夢想，努力總會有回報的，希望大家都能圓夢！