請教各位大神不定積分絕對值問題，在線等，勿罵啊

ct6785917 · 發表于 2013-3-31 22:36

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小弟2014考研，基礎較差，問下各位大神，對于不定積分來說，到底這個絕對值要不要討論？若要討論，怎么個討論法那這道題- arccos(1\x)+c和 arccos(1\x)+c怎么綜合才嚴謹（這兩個答案來自教材和參考書）

風化了 · 發表于 2013-4-1 00:30

本帖最后由風化了于 2013-4-1 00:32 編輯

直接用換元法，
把根號里面提取出一個|x|出來，
x>0時，答案為arccos(1/x)+C
x<0時，答案為arcsin（1/x）+C
而arccos(1/x)+arcsin(1/x)=π/2.為常數
arcsin（1/x）+C=-arccos(1/x)+C+π/2

風化了 · 發表于 2013-4-1 00:33

但是又好像不定積分里面絕對值要求不是很嚴格，在定積分里面要求較高。
學過還是有點忘記了。

ashes0524 · 發表于 2013-4-2 23:44

不用加絕對值的，對于三角換元不用考慮這一點。

newjzyz · 發表于 2013-4-3 00:21

三角變換時注意t有取值范圍，一般取（0，1.57），所以為正數

ssqaaaaaaaaa · 發表于 2013-4-3 00:29

三角換元，不定積分加絕對值不討論，定積分限定范圍不加絕對值

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請教各位大神不定積分絕對值問題，在線等，勿罵啊

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