全書上一道題，我進了死胡同了，求點撥！

LibraSaint · 發表于 2012-12-3 12:34

多元微分那章一道課后選擇題。

U（x,y）在M0處取得最大值，判斷在M0處U對x的2階偏導數和U對y的2階偏導數的符號。正確答案兩個都是≤0.但我怎么總覺得應該是都<0呢？

從二元函數極值的角度考慮，U（x,y）在M0處取得最大值，按照AC-B2的判斷方法，應該是A<0，C<0，也就是U對x的2階偏導數<0，U對y的2階偏導數<0.

從一元函數極值的角度考慮，當y取y0時，U（x,y）在M0處取得最大值，則U對x的2階導數應該<0.同理，U對y的2階導數應該<0.

究竟這個≤0是怎么出來的呢？看了答案也沒搞明白！

求明白人指點。有時候數學題真的就這么糾結，鉆進了死胡同，再簡單的題目也搞不出來，就需要別人一句話才能恍然大悟，我現在就需要這么一句提點，謝謝大家啦~

蘆駿山 · 發表于 2012-12-3 18:49

跟你一樣這道題當初我也郁悶半天對照定義怎么也推不出來，后來看清楚了我說不太明白你注意充分必要關系就可以做出來了

a36545992 · 發表于 2012-12-3 21:20

首先，是極值不是最值。
然后，AC-B2=0的情況不是沒有極值，只是不確定。所以等于0的情況是可能的。

ssqaaaaaaaaa · 發表于 2012-12-4 00:39

AC-B2=0 二元函數是不是極值還不能確定
就像一元函數中f''(x0)=0 ，不能確定x0是不是f(x)極值點一樣

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