二元函數(shù)連續(xù)的問題

_Solo、 · 發(fā)表于 2012-11-6 22:29

請問一個二元函數(shù)在區(qū)域D上連續(xù)時，它關(guān)于x(或y)連續(xù)嗎？也就是固定一個變量，成為一元函數(shù)時的情況。

awoyao150 · 發(fā)表于 2012-11-7 01:38

用定義！

仰望天空的樹 · 發(fā)表于 2012-11-7 13:58

當(dāng)然連續(xù)了，二維可以確定一維，但一維不能確定二維。就像二維聯(lián)合概率密度可確定邊緣概率密度，但反過來就不行！

_Solo、 · 發(fā)表于 2012-11-10 23:46

一元函數(shù)連續(xù)，那么把他看作二元函數(shù)時（此時y的域?yàn)檎?fù)無窮），它肯定連續(xù)，這個可以證明。但是二元函數(shù)連續(xù)時，當(dāng)固定一個Y時，它是否關(guān)于x連續(xù)？怎么證明

Attractor_Field · 發(fā)表于 2012-11-10 23:53

閉著眼睛都知道連續(xù)啊，函數(shù)在方向(1,0)和(-1,0)都連續(xù)，所以固定y也連續(xù)，就這么簡單

xxluo5040 · 發(fā)表于 2012-11-11 12:24

以上為全微分定義哦，連續(xù)的。但是偏導(dǎo)不一定連續(xù)，不一定可微噠。詳見數(shù)學(xué)分析下冊，偏導(dǎo)數(shù)與全微分。

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