單調性的問題求助

morinio · 發表于 2012-10-24 17:29

單調不減是如果對于屬于定義域內某個區間上的任意兩個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1<x2時都有f(x1)<f(x2)。
嚴格單調遞增是在定義域上，f（x）的導函數大于零。
言外之意，單調不減包含單調遞增，單調遞增包含嚴格單調遞增。換言之，嚴格單調遞增是單調遞增的特例，單調遞增是單調不減。是這樣么？
維基百科上面說，函數 f 是單調的，如果只要 x ≤ y，則 f(x) ≤ f(y)，而且將單調遞增等同于單調不減。百科錯了是吧？
這定義太基礎了，自己學得不夠扎實，課本丟了，輔導書上都沒有。

nazhizhu · 發表于 2012-10-24 17:41

{:soso_e101:}

lincong1989323 · 發表于 2012-10-24 22:12

單調不減導數大于等于0

morinio · 發表于 2012-10-24 23:11

單調不減是如果對于屬于定義域內某個區間上的任意兩個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1<x2時都有f(x1)<=f(x2)。
單調遞增是如果對于屬于定義域內某個區間上的任意兩個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1<x2時都有f(x1)<f(x2)。
嚴格單調遞增是在定義域上，f（x）的導函數大于零。
言外之意，單調不減包含單調遞增，單調遞增包含嚴格單調遞增。換言之，嚴格單調遞增是單調遞增的特例，單調遞增是單調不減。是這樣么？
維基百科上面說，函數 f 是單調的，如果只要 x ≤ y，則 f(x) ≤ f(y)，而且將單調遞增等同于單調不減。維基百科錯了是吧？
這定義太基礎了，自己學得不夠扎實，課本丟了，輔導書上都沒有。

morinio · 發表于 2012-10-24 23:15

第一遍的時候打錯了。外帶一個問題。閉區間單調函數有界么？無窮間斷點一定不可積么？反例：沖激函數，信號與系統上的，自動控制理論上也有。

Vol.1 · 發表于 2012-10-25 13:05

單調不減是強調可能會存在大量相等的地方吧，跟單調遞增從含義上是沒區別的，嚴格遞增就是沒有相等的了……還有，單調不單調都沒啥，函數不一定可導

daganzi · 發表于 2012-10-25 15:13

討論這個是無意義的，就像在數學分析中凹函數和凸函數的定義語高等數學是相反地。。。言之有理即可

daganzi · 發表于 2012-10-25 15:15

morinio 發表于 2012-10-24 23:15
第一遍的時候打錯了。外帶一個問題。閉區間單調函數有界么？無窮間斷點一定不可積么？反例：沖激函數，信號 ...

閉區間連續函數肯定單調有界，無窮間斷點也可能有導數，就是勒貝格積分原理，在黎曼積分理論下，可導必連續連續就是可導，但是勒貝格中，可導不一定連續

kahn2010 · 發表于 2012-10-25 15:34

單調不減導數大于等于零，單調遞增導數大于等于零并在任意子區間內不恒等于零，嚴格單調遞增導數大于零。

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