函數極限不等式性質，怎么證明？（全書上有類題經常要用

默林爵士 · 發表于 2012-10-24 10:34

之前沒怎么注意，復習的比較粗糙，回過頭復習的時候，發現微分中值那塊，經常有這個性質，翻了一下全書，只有一個干巴巴的性質，根本不懂啊。看了一下視頻也只有介紹它的推論，也就是保號性，那這個怎么證明？
數三全書 P101-例2 證法2 我就搞不懂。

X→X。時
F（x）的極限為A
G（x）的極限為B
若A>B,則存在δ>0,當 0<l x-x。l < δ 時有F(x)>G(X)
若存在δ>0，使得0<l x-x。l < δ 時，有F（x）≥G（x）,則A≥B

李想112358 · 發表于 2012-10-24 11:07

上面那個構造函數F（X）-G(X)用保號性能證，下面那個你寫的有點兒問題，應該是F（X）>G(X)時A>=B

默林爵士 · 發表于 2012-10-24 12:04

李想112358 發表于 2012-10-24 11:07
上面那個構造函數F（X）-G(X)用保號性能證，下面那個你寫的有點兒問題，應該是F（X）>G(X)時A>=B ...

全書上是這么寫的啊。

李想112358 · 發表于 2012-10-24 12:19

默林爵士發表于 2012-10-24 12:04
全書上是這么寫的啊。

哦，那也許我記錯了，放下快一年了。但是條件確實可以放松到F(X)-G(X)>0，推出A>B

默林爵士 · 發表于 2012-10-24 12:25

李想112358 發表于 2012-10-24 12:19
哦，那也許我記錯了，放下快一年了。但是條件確實可以放松到F(X)-G(X)>0，推出A>B ...

麻煩能給個證明過程嗎？我自己證明了半天也證明不出來。

李想112358 · 發表于 2012-10-24 12:39

默林爵士發表于 2012-10-24 12:25
麻煩能給個證明過程嗎？我自己證明了半天也證明不出來。

結論寫錯了，少寫了個等號，lim[F(X)-G(X)]>=0即limF(X)-limG(X)>=0，即A>=B。就這樣

Vol.1 · 發表于 2012-10-25 13:19

等于肯定能等于，大于也能推出帶等于

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函數極限不等式性質，怎么證明？（全書上有類題經常要用

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