問一下一個經典的無窮級數經典反例

kismetman · 發表于 2012-10-1 10:28

本帖最后由 kismetman 于 2012-10-1 10:30 編輯

為什么f(x)在零的一階導數，二階導數及n階導數都是0啊，不是應該不存在嗎？

315717127 · 發表于 2012-10-1 11:41

用導數定義求，用1/t替換x,最后導數是t趨于無窮時，極限時t/e^(t^2)，，所以極限為0，同理可以求n次導。
只能說這個函數在x=0處導函數不連續

lingj · 發表于 2012-10-1 12:31

315717127 發表于 2012-10-1 11:41
用導數定義求，用1/t替換x,最后導數是t趨于無窮時，極限時t/e^(t^2)，，所以極限為0，同理可以求n次導。
只 ...

哥哥啊，不連續還能可導么？

lingj · 發表于 2012-10-1 12:32

為什么樓主說是不存在啊？

lingj · 發表于 2012-10-1 12:35

LZ要用定義算啊，靠感覺是拿不住的，考研里這個尤為重要，好像對的答案往往不對，考研數學陷阱很多的哦

kismetman · 發表于 2012-10-1 12:41

315717127 發表于 2012-10-1 11:41
用導數定義求，用1/t替換x,最后導數是t趨于無窮時，極限時t/e^(t^2)，，所以極限為0，同理可以求n次導。
只 ...

t趨向于無窮t/e^(t^2),分式上下都趨向無窮，上下使用洛比達法則，得1/2te^(t^2),取極限應該是零了。估計定理應該是這樣證的，參考書大部分只是說導數是零，但都沒有證明。謝謝這位兄弟了

Attractor_Field · 發表于 2012-10-1 15:28

不但存在，而且f(x)在x=0的任意階導數都是0

315717127 · 發表于 2012-10-1 22:40

lingj 發表于 2012-10-1 12:31
哥哥啊，不連續還能可導么？

我說的是它的導函數不連續，導函數不連續但是函數還是可導的

lingj · 發表于 2012-10-1 22:43

315717127 發表于 2012-10-1 22:40
我說的是它的導函數不連續，導函數不連續但是函數還是可導的

不連續那你還能求N階導？

		自動登錄	找回密碼
密碼			注冊

NEW最新資料推薦