暑期復習高數小總結

鄙視重交 · 發表于 2012-8-18 22:23

對于很多考生而言，數學是考研路上的“攔路虎”，不少同學因為數學放棄了喜歡的專業甚至院校。高數只是考研數學的一部分，但這部分很重要。如果報考專業有數學，還是要努力復習，爭取讓數學給自己加分，而不是拖后腿。

下面給大家總結一些高數的復習小結，希望能給大家帶來些幫助。

1，幾個易混概念：連續，可導，存在原函數，可積，可微，偏導數存在他們之間的關系式怎么樣的？存在極限，導函數連續，左連續，右連續，左極限，右極限，左導數，右導數，導函數的左極限，導函數的右極限。
2，羅爾定理：設函數f(x）在閉區間[a,b]上連續（其中a不等于b），在開區間（a,b）上可導，且f(a)=f(b），那么至少存在一點ξ∈（a、b），使得f'（ξ）=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義，⒈f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；⒉f(x）在內（a,b）可導表明曲線y=f(x）在每一點處有切線存在；⒊f(a)=f(b）表明曲線的割線（直線AB）平行于x軸；羅爾定理的結論的直幾何意義是：在（a,b）內至少能找到一點ξ，使f'（ξ）=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，與x軸平行
3，應用多次中值定理的專題：大部分的考研題，一般要考察你應用多次中值定理，最重要的就是要培養自己對這種題目的敏感度，要很快反映老師出這題考哪幾個中值定理，我的敏感性是靠自己多練習綜合題培養出來的。我會經常會去復習，那樣我對中值定理的題目早已沒有那種剛學高數時的害怕之極。要想對微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個總結定會事半功倍的。
4，泰勒公式展開的應用專題：我以前，以及我所有的同學，看到泰勒公式就哆嗦，因為咋一看很長很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實在我搞明白一下幾點后，原來的癥狀就沒有了。第一：什么情況下要進行泰勒展開；第二：以哪一點為中心進行展開；第三：把誰展開；第四：展開到幾階？
5，對稱性，輪換性，奇偶性在積分（重積分，線，面積分）中的綜合應用：這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識，但是往往不是那么容易就靠做3，4個題目就能了解這知識點的應用到底有多廣泛。我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結果，但是要是能用以上性質，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過，可是或許僅僅是曇花一現，因為你做出來了以為以后就一定會在相似的題目中用，其實不然，因為僅僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時候或許就是考場上了，你可能頓時苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費了寶貴時間。說這些其實就是說明，考場上的正常或超常發揮是建立在平時踏實做，見識廣，嚴要求的基礎上。

fanfan1212 · 發表于 2012-8-19 08:20

問一下。數三對泰勒的要求似乎很低是不是？

五佰 · 發表于 2012-8-19 10:55

fanfan1212 發表于 2012-8-19 08:20 問一下。數三對泰勒的要求似乎很低是不是？

數三沒有必須用泰勒才能做出來的題，除了一種情況：求高階導的系數！但用泰勒可以簡化步驟！

玻璃心19920503 · 發表于 2013-7-5 19:56

謝謝！

windsoul · 發表于 2013-7-9 21:58

頂！希望學長再來點這種比較干的東西

@yujian · 發表于 2013-7-11 17:19

求高階導數的系數，有時求極限也可以用下泰勒公式的吧？

gis藍調 · 發表于 2013-7-11 23:30

泰勒公式有同感~

慕容姿蘭 · 發表于 2013-7-14 21:09

謝謝樓主

rameemee · 發表于 2013-8-12 23:06

泰勒公式是高數中的大山啊~~學長總結得很精煉，明兒就用你說的方法再嘗試一下！加油！

冰糖檸檬 · 發表于 2013-8-12 23:42

頂一個

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