求解幾道關于 <級數斂散性> 的題。糾結！

Mengxuer · 發表于 2012-7-11 20:14

廖多多發表于 2012-7-11 18:36
謝謝
1、你用的是比值審斂法，極限lim(x→+∞) u(n+1)/un>1才時能說明級數發散。
而且，取極限時， ...

非也，不是比值法，是比值法判斷級數發散的思路。極限大于1時用比值法可以推出級數發散，原因就是可以得到u(n+1)>un>0，所以un的極限非零，級數發散。我這里也是一樣的做法。另外，分母不是無窮小，談何替換？這時候求極限有何用處？極限為1時，比值法失效了。

Out_of_Infinity · 發表于 2012-7-11 20:16

廖多多發表于 2012-7-11 18:42
第四題用交錯級數萊布尼茨證單調性好像不好做，應該用絕對收斂吧 ...

首先sin(nπ+1/lnn)=((-1)^n)sin(1/lnn)
sin(1/lnn)是一個單調遞減的正項數列，所以∑((-1)^n)sin(1/lnn)收斂，不要把比值審斂法和萊布尼茲審斂法搞混了
取絕對值后有sin(1/lnn)~1/lnn，顯然是發散的，所以條件收斂

廖多多 · 發表于 2012-7-11 20:39

Out_of_Infinity 發表于 2012-7-11 20:16
首先sin(nπ+1/lnn)=((-1)^n)sin(1/lnn)
sin(1/lnn)是一個單調遞減的正項數列，所以∑((-1)^n)sin(1/lnn) ...

恩是的，謝謝你，我之前一直不明白n>=2時sin(1/lnn)是單調遞減

小溪青石 · 發表于 2012-7-11 21:21

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廖多多 · 發表于 2012-7-11 23:21

Mengxuer 發表于 2012-7-11 20:14
非也，不是比值法，是比值法判斷級數發散的思路。極限大于1時用比值法可以推出級數發散，原因就是可以得 ...

謝謝

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