有關(guān)定義區(qū)間與定義域？

451087750 · 發(fā)表于 2012-7-8 23:48

哪位大俠能舉個(gè)"初等函數(shù)在定義區(qū)間連續(xù)，但定義域不連續(xù)"的例子，感激不盡啊！
順便能否說(shuō)下兩者的區(qū)別！

蘇大小肥牛 · 發(fā)表于 2012-7-9 00:04

(1)這樣的例子想不出來(lái)。。。額
(2)1.f(x) =x^2 定義域?yàn)镽. 或者（-∞ ， +∞）；定義區(qū)間為(-∞ ， +∞)
2.f(x)=sqrt(-（x^2）) 定義域?yàn)閤=0；但它沒(méi)有定義區(qū)間
因此當(dāng)定義域?yàn)橐粋€(gè)常數(shù)時(shí)，或幾個(gè)不連續(xù)的常數(shù)時(shí)，不存在定義區(qū)間之說(shuō)。其他情況下，定義區(qū)間就是定義域。

451087750 · 發(fā)表于 2012-7-9 00:48

蘇大小肥牛發(fā)表于 2012-7-9 00:04
(1)這樣的例子想不出來(lái)。。。額
(2)1.f(x) =x^2 定義域?yàn)镽. 或者（-∞ ， +∞）；定義區(qū)間為(-∞ ， + ...

例子我也想不出來(lái)，不知道為什么書(shū)上則么寫(xiě)，你那個(gè)區(qū)別我看見(jiàn)過(guò)了，但感覺(jué)還是不對(duì)

451087750 · 發(fā)表于 2012-7-9 00:48

有哪位大神再來(lái)解答下啊！

蘇大小肥牛 · 發(fā)表于 2012-7-9 01:18

上面的結(jié)果是我手懶百度的，但那兩個(gè)的說(shuō)法肯定是正確的。。即使數(shù)學(xué)分析的教材有關(guān)說(shuō)明也不過(guò)如此。。。
基本初等函數(shù)的定義域是由一個(gè)區(qū)間或者有限個(gè)區(qū)間構(gòu)成，但是初等函數(shù)的定義域不僅包括區(qū)間（這個(gè)區(qū)間就是定義區(qū)間！），還包含一些離散點(diǎn)（孤立點(diǎn)），在這些離散點(diǎn)處，函數(shù)是不連續(xù)的，那么就說(shuō)初等函數(shù)在定義域不連續(xù)而只在定義區(qū)間是連續(xù)的。
你要例子的話，看這個(gè)可以不？
y=sqrt(（1-x^2）(sinx)^2),定義域由兩部分組成：區(qū)間（-∞，1]還有離散點(diǎn)集{x|x=nπ，n=1,2,.....}，函數(shù)在這些點(diǎn)，都不連續(xù)，只在區(qū)間（-∞，1]連續(xù)
不知道這樣你可滿意。。。

451087750 · 發(fā)表于 2012-7-9 09:56

蘇大小肥牛發(fā)表于 2012-7-9 01:18
上面的結(jié)果是我手懶百度的，但那兩個(gè)的說(shuō)法肯定是正確的。。即使數(shù)學(xué)分析的教材有關(guān)說(shuō)明也不過(guò)如此。。。
...

恩，感謝大神！

記的飯 · 發(fā)表于 2012-7-9 12:50

蘇大小肥牛發(fā)表于 2012-7-9 01:18
上面的結(jié)果是我手懶百度的，但那兩個(gè)的說(shuō)法肯定是正確的。。即使數(shù)學(xué)分析的教材有關(guān)說(shuō)明也不過(guò)如此。。。
...

沒(méi)看懂，那個(gè)根號(hào)下的1-x`2能小于0么

蘇大小肥牛 · 發(fā)表于 2012-7-9 12:55

記的飯發(fā)表于 2012-7-9 12:50
沒(méi)看懂，那個(gè)根號(hào)下的1-x`2能小于0么

不好意思，我的筆誤，x是一次，不是二次，應(yīng)該改為1-x

lqianyong · 發(fā)表于 2012-7-9 21:27

本帖最后由 lqianyong 于 2012-7-9 21:31 編輯

正切，余切？

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有關(guān)定義區(qū)間與定義域？

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