【求助】關(guān)于非齊次方程組的問題

云之上/微笑 · 發(fā)表于 2012-6-16 13:18

Ax=b無解，為什么等價于R(A:b)=R(A)+1 ？求懂的幫忙解惑一下，謝謝！{:soso_e100:}

xjtulx · 發(fā)表于 2012-6-16 13:21

r(A)<r(A|b)時，方程組無解，但是秩只可能小1（這邊自己理解一下，對增廣矩陣A|b階梯化，就會知道），所以就相當(dāng)于r(A)=r(A|b)-1

a7878370 · 發(fā)表于 2012-6-16 13:33

無解是系數(shù)矩陣秩和增廣矩陣秩不相等增廣矩陣化階梯型之后肯定秩比系數(shù)的大1哦 ...

云之上/微笑 · 發(fā)表于 2012-6-16 13:42

xjtulx 發(fā)表于 2012-6-16 13:21
r(A)

開始我也這樣想，但是又不敢保證所有的都滿足增廣矩陣階梯化之后比系數(shù)矩陣的秩大1，所以拿不準(zhǔn)啊。

a7878370 · 發(fā)表于 2012-6-16 13:45

云之上/微笑發(fā)表于 2012-6-16 13:42
開始我也這樣想，但是又不敢保證所有的都滿足增廣矩陣階梯化之后比系數(shù)矩陣的秩大1，所以拿不準(zhǔn)啊。 ...

必須能保證的你想想假如系數(shù)矩陣秩比增廣小2的話那么是不是增廣的最后一行還能通過與倒數(shù)第二行消元變成0能所以不管怎樣都是差1而已呵呵

云之上/微笑 · 發(fā)表于 2012-6-16 13:45

xjtulx 發(fā)表于 2012-6-16 13:21
r(A)

額，想通了，增廣矩陣階梯化之后只可能比系數(shù)矩陣多一行，啊謝謝提醒?。:soso_e181:}

云之上/微笑 · 發(fā)表于 2012-6-16 13:48

a7878370 發(fā)表于 2012-6-16 13:45
必須能保證的你想想假如系數(shù)矩陣秩比增廣小2的話那么是不是增廣的最后一行還能通過與倒數(shù)第二行消元 ...

恩，就是這樣，非常感謝！

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