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zhukunjie1991 · 發表于 2012-5-14 23:22

圈起來的地方是怎么求出來等于0的我沒想看有什么定理 {:soso_e136:}

夜行、 · 發表于 2012-5-14 23:44

這個題目可以看出來答案是0 因為n或m是奇數這兩個三角函數的乘積是奇函數在這個區間上積分顯然是0 填空題可以用特殊值發 m n都取一。用換元法試試直接求解吧

xjtulx · 發表于 2012-5-14 23:59

做換元u=x+pi，這樣u就是在-pi到+pi上積分，
原式=(-1)^(m+n) * 關于u的積分
關于u的積分就是0，原因就是第一個圖。

再解釋一下第一個圖，
當m為奇數時，積分結果是關于sinx的一個函數，所以將積分結果記作R(sinx)，然后x的取值是從-pi到+pi，
圈中部分就是表示x=+pi時，R(sinx)的值減去x=-pi時，R(sinx)的值。而兩處R(sinx)都等于R(0)，相減自然就是0.

634312371 · 發表于 2012-5-15 21:46

什么都看不清，就看清lz貌似是美女{:soso_e113:}

zhukunjie1991 · 發表于 2012-5-15 22:07

xjtulx 發表于 2012-5-14 23:59
做換元u=x+pi，這樣u就是在-pi到+pi上積分，
原式=(-1)^(m+n) * 關于u的積分
關于u的積分就是0，原因就是第 ...

謝謝學長的解答~~~

^=^ · 發表于 2012-5-16 15:29

對稱區間，被積函數為奇函數則是0，偶函數則是2倍的關系。但是這是第一類曲線積分才是這樣。

fantasyforever · 發表于 2012-5-16 16:38

任何周期長度的積分區間數值相等，所以0到2派的積分等于負派到派的值，被積函數為奇函數，所以等于零。

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