求方程通解望高手指點(diǎn)下。。。。

livi2011 · 發(fā)表于 2012-5-7 15:07

本帖最后由 livi2011 于 2012-5-7 15:11 編輯

求此方程通解麻煩高手解釋下多重復(fù)根是咋辦。。看不懂書(shū)上寫(xiě)的

注冊(cè)五個(gè)字 · 發(fā)表于 2012-5-7 15:14

永樂(lè)的書(shū)上有，這個(gè)你就背下來(lái)把，一個(gè)公式

xjtulx · 發(fā)表于 2012-5-7 15:44

全書(shū)上不是列的好好的嗎

a是二重根，通解就是(C1+C2x)e^ax
a是三重根，通解就是(C1+C2x+C3x^2)e^ax

至于理由，就是因?yàn)榭偨Y(jié)出來(lái)的規(guī)律，而且?guī)朐匠舔?yàn)證能成立，所以就可以了。

livi2011 · 發(fā)表于 2012-5-7 20:13

額。。。還是不懂、。、

xjtulx · 發(fā)表于 2012-5-7 20:47

livi2011 發(fā)表于 2012-5-7 20:13
額。。。還是不懂、。、

就是一些規(guī)律性的東西，特征方程的重根對(duì)應(yīng)的通解，就是全書(shū)中所列出的形式，這是總結(jié)出來(lái)的規(guī)律，并加以證明了的，所以你只要記住通解的形式就行了。

對(duì)于這題，特征方程是a^5+a^4+2a^3+2a^2+a+1=0
解得a1=-1,a2=a3=i，a4=a5=-i
查對(duì)應(yīng)的通解形式(全書(shū)上都總結(jié)好了)，知道通解就是
y=C1e^(-x)+(C2+C3x)sinx+(C4+C5x)cosx

livi2011 · 發(fā)表于 2012-5-7 22:02

xjtulx 發(fā)表于 2012-5-7 20:47
就是一些規(guī)律性的東西，特征方程的重根對(duì)應(yīng)的通解，就是全書(shū)中所列出的形式，這是總結(jié)出來(lái)的規(guī)律，并加以 ...

要* 對(duì)應(yīng)啥方程呢。。。我知道前面應(yīng)該是（C1+C2x）那后面咋確定是sin還是cos？

livi2011 · 發(fā)表于 2012-5-7 22:04

我知道前面系數(shù)是（c1+c2x）但后面啥時(shí)是sin 啥時(shí)是cos

xjtulx · 發(fā)表于 2012-5-7 22:14

livi2011 發(fā)表于 2012-5-7 22:04
我知道前面系數(shù)是（c1+c2x）但后面啥時(shí)是sin 啥時(shí)是cos

cos,sin 都要有啊，都不能少，先后順序無(wú)所謂

就算是解非齊次方程，設(shè)特解時(shí)，還要把cos,sin的部分都設(shè)出來(lái)呢。

xjtulx · 發(fā)表于 2012-5-7 22:16

livi2011 發(fā)表于 2012-5-7 22:04
我知道前面系數(shù)是（c1+c2x）但后面啥時(shí)是sin 啥時(shí)是cos

你認(rèn)真把通解的形式看看。

sin,cos這塊系數(shù)的結(jié)構(gòu)都一樣，根本不用區(qū)分先后。

livi2011 · 發(fā)表于 2012-5-7 22:18

xjtulx 發(fā)表于 2012-5-7 22:16
你認(rèn)真把通解的形式看看。

sin,cos這塊系數(shù)的結(jié)構(gòu)都一樣，根本不用區(qū)分先后。

是不是說(shuō)無(wú)論重復(fù)根是i 或者-i通解都是(C2+C3x)sinx+(C4+C5x)cosx？？

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