數學復試真題回憶版

素風 · 發表于 2012-4-15 20:48

昨天考完了，大概記下了幾個題目，回饋論壇
常微分 40分：
1、dy/dx = 1+x/y -x/y^2;
這個題目大概是這個樣子，因為不太會做，呵呵
2.sin2x dx = cos 3y dy；還給了對應的初值
3.4題是n階微分方程組。3題是給了初值，4題是混合型，就是等號右邊是e^x + sinx的那種

近世代數：40分
1.a的階是n，b的階是m，(m,n)=1,求證ab的階是mn，這個是書上課后原題；
2.求證S3是最小元的非交換群；
3.求證(2,x)不是R【x】的理想，R是整數環；
4，這道記不起來了

概率論：（35分）
1.3個球投進4個瓶子，球每個瓶子最大可以裝球的分布率，設瓶子的容量無限大。還要求數學期望；
2.給了一個聯合密度，求邊緣密度，再判斷是否獨立

實變函數：
1.求證可數點集的外側度為零；
2，f在[a,b]上可測，求證在【a,b】屬于（c，d）上也可測，（c，d）是有限集；
3.還有一個是第一章里面的求一列集合的并集是【0.1】好像是0=<f(x)<1+1/i i=1,2,3....
前面三道證明一題5分
還有兩道計算，第一道具體形式忘了，好像是（x，y）x定義在康托集上，y定義在【0，1】上，然后求x^2+y^2+sinx在【0，1】*【0，1】上的積分
第二道有些難度不會做，所以也記不清了

總體感覺不是太難，把書上的題目好好做做問題就不大。