2012北京大學理論物理量子（大題）和經典

lgysg1234 · 發表于 2012-1-10 21:00

{:soso_e113:}首先感謝凸眼魚(11602xxx)同學的分享，我只是個搬運工

量子包括判斷24分，簡答41分，大題若干道。
判斷全忘了……映象里錯的多。
簡答也幾乎都忘了……有一個寫出非簡并微擾的1，2級能級修正公式，還有一個求泡利算符Py的本證態。
大題還記得起來的有：
1.已知[a,a+]=c，求算符a+a的本征值。
2.已知一個三階矩陣，求本征值和本征矢，有簡并。
3.三維各向同性諧振子，能級E(N)=(N+3/2)hw/(2Pi)，已知N1<>N2，求證<N1|Lx|N2>=0。
4.一個粒子處于(0,a)的無窮深勢阱中，t->負無窮時處于基態，受微擾H'=delta(x-ct)作用，求t->正無窮時處于第一激發態的概率。
5.兩個電子處于自旋單態，P1,P2分別是它們的泡利算符，a,b是空間中兩個任意取向的單位矢量，求(P1*a)(P2*b)。
好像還有一道忘了。

經典物理包括選擇16道80分，電動大題2道15+20分，平統大題2道15+20分。
選擇題出得很幽默：
1.有一組描述電磁場運動的著名方程，叫做（）
A. Gibbs方程 B. XX方程 C. XXX方程 D. Maxwell方程
2.有一組由狀態函數的微分導出的重要關系，叫做（）
A. Boltzmann關系 B.XX關系 C. XXX關系 D. Maxwell關系
3.有一個數學很好的英國人，擅長計算土星環，叫做（）
A. Faraday B. XX C. XXX D. Maxwell
(好吧，這道題是我腦補的)
4.電偶極輻射與頻率的幾次方成正比？（原題是選擇的形式，下同）
5.類空間隔的事件的時序能否顛倒？類時間隔的事件的時序能否顛倒？
6.勻速運動的帶電粒子是否有對外輻射？
其它的忘了。
大題：
1.軸沿Z向的均勻磁化圓柱，磁化強度為常量，指向X方向。求柱內外各點的磁標勢，H，B。
2.Z軸上分布有均勻電荷，線密度已知。電荷以速度v相對S系向Z軸正向運動。
(1)在隨電荷一起運動的S'系中，求出空間各點的E,B.
(2)（E,B的變換關系已給出）求S系中，空間各點的E,B.
(3)分別在S和S`系中，在某點放置一磁針，它會不會偏轉？造成這種差別的原因是什么？
3.已知正負電子湮滅生成光子：e(-)+e(+)=2v
(1)反應平衡時，三者的化學勢有怎樣的關系？光子化學勢為零，正負電子的化學勢又有怎樣的關系？
(2)已知正負電子數相等，求二者的化學勢。
(3)求三者對體系熱容的貢獻。
4.長為L的一維空間中，分布有N個剛性“分子”，每個分子長為a(就是一個長為a的線段)。分子不可交換，從左到右依次編為1,2,...,N。
L>>Na。相鄰分子間有相互作用勢U(|x1-x2|)，當|x1-x2|>a時U=0;當|x1-x2|<a時U->正無窮。x1,x2分別是相鄰兩分子的左端點的坐標。
(1)(第二維里系數B2的計算公式已給出)求B2.
(2)嚴格地計算位形積分Qn(Qn的積分形式已給出)。據此求出狀態方程，驗證(1)的結論。
(3)(配分函數已給出)求體系的熵，證明它是一個廣延量。

kdlishuo · 發表于 2012-1-10 21:14

我來補充一下簡答：
r·p是不是厄米算符？如果不是，怎么讓它是
分別寫出在x和p表象下，x和p的本征態
三個通道，入射粒子極化方向不同，問哪些通道有出射粒子（記不清了）
x>0是諧振子勢，x<0時是無窮大，問基態能量及x^2平均值
有個關于算符運算的，我忘記了
Py的本征態和本征值
微擾的一級和二級近似公式

大題還有一道：
給出一個無限深勢阱函數，求能量平均值，△E，振蕩周期，能量時間不確定關系

ps 樓主你覺得今年量子怎么樣？我覺得好難啊

lgysg1234 · 發表于 2012-1-10 21:15

我沒考這是群里人總結的

bingining · 發表于 2012-1-12 20:19

  量子力學
一.  判斷題（錯的，對的畫，要細心審題），8道題，每題3分，共24分
題目記不得了
二.  簡答題，好像有9道題，總共41分尚且記得的有：
1.  r·p是不是厄米算符(r和p都是矢量)？如果不是，如何使其厄米化？
2.  x>0時，勢能V(x)=1/2m2；x<0時，勢能V(x)=∞. 求基態能量以及x2的平均值.3.  分別寫出在坐標表象X和動量表象PX中坐標為x0和動量為p0的波函數.
4.  寫出宇稱算符P在(L2 ,Lz)表象中的矩陣表示.
5.  有一個光的偏振圖，其中有三個通道，入射光子的極化方向不同，讓你判斷哪幾束光可以通過哪個孔.
6.  寫出非簡并微擾的一級和二級能級修正公式.
7.  求泡利算符σy的本征值和本征矢.
8.  已知[a,a+]=1，化簡e-λaa+eλa .
三. 大題（計算題或是證明題）六道
1.已知一個粒子處于(0,a)的無限深方勢阱中，其波函數為Ψ(x,t)=/2Ψ1(x,0)e-iE1t/+1/2Ψ2(x,0)e-iE2t/。（16分）
求：
時間為t時，能量的平均值<E>;
時間為t時，能量平方的平均值<E2>;
求體系的振蕩周期;
求.
已知[a,a+]=C，求算符a+a的可能本征值。（15分）
3.三維各向同性諧振子，能級EN=(N+3/2)，求證<N1|aLx|N2>=0，其中a為常數。（10分）4.兩個電子處于自旋單態，σ1, σ2分別是它們的泡利算符（σ1, σ2都是矢量算符），a, b是空間中兩個任意取向的單位矢量，求(σ1?a)( σ1?b)的平均值。（14分）5.已知一個三階矩陣H（具體矩陣元記不得了）。（15分）
求H的本征值和本征矢；
求使H對角化的么正矩陣。6.一個粒子處于(0,a)的無限深方勢阱中，當t-->-∞時處于基態，受微擾H'=δ(x-ct)作用，求t-->+∞時處于第一激發態的概率。（15分）