為什么矩陣正交化后要單位化？及由此想到的

caoleipolly85 · 發(fā)表于 2011-12-31 10:16

   一開(kāi)始，我對(duì)為什么要單位化也很迷糊，網(wǎng)上搜了一下，說(shuō)的五花八門，很多人都說(shuō)對(duì)了。但我覺(jué)得應(yīng)該多說(shuō)幾句，之所以有這個(gè)疑問(wèn)，是因?yàn)楹芏嗳藢⒄痪仃嚭途仃嚨恼换斓揭黄鹆耍?duì)定義沒(méi)搞清楚！正交矩陣的定義是要求“單位的”正交向量構(gòu)成，注意：是單位向量！所以題目要求正交矩陣的話，必須單位化，不單位化不叫正交矩陣！明白這，也就自然明白二者的區(qū)別了。所以定義清楚太重要了，套用孔子的話說(shuō)“名不正則言不順。”就像我當(dāng)初對(duì)幾種積分的概念不清楚一樣：不定積分，定積分，反常積分。比如不明白函數(shù)可積是僅對(duì)定積分而言的，比如會(huì)犯將有奇點(diǎn)的反常積分當(dāng)定積分計(jì)算的錯(cuò)誤等等。
   我覺(jué)得李永樂(lè)老師的書(shū)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的加強(qiáng)很有用，很注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容的理解，而陳文燈老師的書(shū)像是針對(duì)基礎(chǔ)已經(jīng)很好的同學(xué)一樣，更注重方法。我是屬于基礎(chǔ)較差的人，這是我通過(guò)學(xué)習(xí)兩者的書(shū)，得出的感受。
   如果有說(shuō)的不對(duì)的地方還請(qǐng)賜教，共同提高。

caoleipolly85 · 發(fā)表于 2011-12-31 11:58

自己頂一個(gè){:soso_e100:}

Mr__薛 · 發(fā)表于 2011-12-31 12:04

看樓主打那么多字幫頂一個(gè)

ynm1w3 · 發(fā)表于 2011-12-31 13:01

個(gè)人覺(jué)的你還是沒(méi)弄清楚
一個(gè)定義需要從產(chǎn)生背景，語(yǔ)言描述，數(shù)學(xué)描述，計(jì)算方法等幾個(gè)方面來(lái)綜合考慮。
所謂正交化他的產(chǎn)生背景是在關(guān)于實(shí)對(duì)稱矩陣轉(zhuǎn)化為對(duì)角矩陣時(shí)產(chǎn)生的概念
為什么會(huì)從這里產(chǎn)生？因?yàn)閷?shí)對(duì)稱矩陣的不同特征值的特征向量是必須正交的
所以才會(huì)引出正交的概念。
事實(shí)上，我們是先學(xué)習(xí)的單位化，然后明白了正交的概念，
最后才引出了正交化的概念。
更進(jìn)一步說(shuō)，不同特征值的特征向量本身就是正交的，只需要單位化
而相同特征值的不同特征向量才需要進(jìn)一步斯密特正交

付小兵 · 發(fā)表于 2012-10-18 22:58

樓主你好。我在看線性代數(shù)二次型的時(shí)候，有一個(gè)將兩個(gè)不正交的向量正交化，他用的是一個(gè)施密特法，不明白。不知道以前哪里學(xué)過(guò)，求指導(dǎo)。

vancky · 發(fā)表于 2012-10-18 23:51

從來(lái)沒(méi)有矩陣的正交化的概念，謝謝。

zmljtyky · 發(fā)表于 2012-11-4 14:31

不過(guò)樓主說(shuō)的也是挺好的！謝謝！對(duì)于基礎(chǔ)差的同學(xué)來(lái)說(shuō)，這種說(shuō)法同通俗易懂的！

天天好心情快樂(lè)每一天！

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