400題第五套幾個小小的疑問，先謝謝大家樂

糾結不知 · 發表于 2011-11-25 19:58

為了不用去非洲出差，本人是毅然翹班考研啊，所以身邊也沒有個人交流~~不過論壇里高手這么多，先謝過大家了{:soso__*_4:}

我對于答案里的等號不是很理解，照理說如果二階導仍舊是0的話，應該需要去算三階導，然后用保號性去判斷二階導
（2）對于一個數列的和函數，需要一定求出這個和函數才能證明數列收斂嗎?假如我能證明這個和函數有上界，能不能證明這個數列是收斂的。
（3）還有一個證明題

不知道這種證明方法對不對

06443420 · 發表于 2011-11-25 21:46

本帖最后由 * 于 2011-11-25 21:54 編輯

第一題：是多元函數極值，和一元有所不同，假設在某點對x求兩次導為A，對y求兩次導為C，混合導數為B，那么在一階偏導（對x，對y）都為0的情況下，若AC-B^2>0，則極值存在，<0無極值，=0需另外討論。在極值存在的條件下，若A>0，則極小值，<0則極大值。按照題目意思，<0不可能，因為<0即是極大值，而是否=0則不可判別，因為有AC-B^2=0且還可以取極小值的情形。詳見二元函數極值存在的必要條件和充分條件。

第二題：有上界什么都不能說明，有上界和有下界也是什么都不能說明，1、-1、1、-1、1、-1就可以作為反例了。
除非你是正項級數，且有上界，那就可以

第三題：我相信你是看了答案后覺得答案那種方法不好想，所以才想這個證明，但最難想的那步是不能避開的。首先最明顯的一點，你沒能證出非對角元素為0，而最重要的是你的證明在說“同理，Xnn=入”時偷換了概念，因為對不同的(0,0...,1,...0)向量，入可以不同，你還是無法證明這些入是一樣，這也是400答案解析最精妙的地方。

Polljiang · 發表于 2011-11-25 21:56

第一題，AC-B^2=0也有可能是極值點
第三題，你的做法沒錯，說明一下λ≠0。我建議樓主再試試用秩和解空間的方法證明

糾結不知 · 發表于 2011-11-25 22:09

Polljiang 發表于 2011-11-25 21:56
第一題，AC-B^2=0也有可能是極值點
第三題，你的做法沒錯，說明一下λ≠0。我建議樓主再試試用秩和解空間的 ...

你樓上那個大人說得對我偷換概念的在代入不同的特征向量的時候，我不能保證特征值是相同的，還要加證一下特征值是相同的

糾結不知 · 發表于 2011-11-25 22:18

06443420 發表于 2011-11-25 21:46
第一題：是多元函數極值，和一元有所不同，假設在某點對x求兩次導為A，對y求兩次導為C，混合導數為B，那么 ...

我又去看了一遍解析和多元函數極值的判別方法，從題設可以知道極小值存在從而二階導數必然存在，但不可能小于0，所以兩個二階導數都大于等于0，至于等不等于0無法想從題設中知道。是這個意思嗎？

06443420 · 發表于 2011-11-25 22:28

糾結不知發表于 2011-11-25 22:18
我又去看了一遍解析和多元函數極值的判別方法，從題設可以知道極小值存在從而二階導數必然存在，但不可能 ...

恩，不過“極小值存在從而二階導數必然存在”這句話有問題，極小值存在二階導不一定存在，那個判別法只是充分條件，不是充要。

'DeA、寒栤 · 發表于 2011-11-27 17:01

第一題：我告訴你這樣選擇的一個技巧，你會發現ACD都有等于號，然后直接排除B
第二題：單調有界數列必有極限，若能證出有界，還要證單調，若有上界證單曾

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400題第五套幾個小小的疑問，先謝謝大家樂

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