問個利用變上限積分證不等式的問題，數學全書上的！

wyjazz · 發表于 2011-11-18 23:11

先直接上圖了。。

大家應該可以看清楚題目吧？沒弄清楚的地方我用紅筆已經標出來了，簡單的說一下就是：
在得知應該求證什么函數之后，構建了一個輔助函數F（x），但是我沒弄明白的是，為什么式子第二部分，在構建變上限積分的時候前面多了一個x，但是前半部分的式子又只是單純的改變了積分上限？這樣做有什么科學依據嗎= =？
當然了，如果不是按照題目解法里的方法來構造輔助函數，后面的證法就無從得出，我也試著從為了證明的角度去想過這樣構造的原因，但是這樣加上一個X不會把后一項縮小了么，這樣得出的函數在（0，1）之內恒為正豈不是不足以證明原函數了？
說不定是我腦子搭錯線了就是沒辦法看出什么東西。。望各位達人解答啊！

wyjazz · 發表于 2011-11-18 23:20

哎呀不能沉頂一個

liuyuhao01 · 發表于 2011-11-19 11:41

用X代替1啊，2/3其實就是2/3X

wyjazz · 發表于 2011-11-19 18:16

liuyuhao01 發表于 2011-11-19 11:41
用X代替1啊，2/3其實就是2/3X

那為什么前面的式子沒有x？1存在于任何地方而且這里x并不能代表1 2/3 和 x*2/3完全不同后面的x是在0到1之間的縮小了不是么

至誠之道 · 發表于 2011-11-19 19:22

關于求導積分到變上限積分這里的內容我也很迷糊同求

overture2012 · 發表于 2011-11-19 20:05

他其實是相當于證明F(1)>0 所以構造的時候是為了方便計算，不過有些東西真的很難想到啊。。尤其是證明不等式，放大縮小，很難把握，苦惱。。

至誠之道 · 發表于 2011-11-19 21:12

為了方便解題先出為主的構造了一個好解的函數，dt哎考試遇到這種鳥題目起1考慮放棄

LmYjQ · 發表于 2011-11-19 21:25

x在（0,1）時確實加上一個X把后一項縮小了，但是x=1時就和要證的相同了

raincau · 發表于 2011-11-19 21:30

就是構造函數需要。為了證明F（1）>0就這樣想的，證明題就是這么巧。。。。。。。。。。

wyjazz · 發表于 2011-11-20 09:38

感謝各位的回復= = 唉 dt啊

		自動登錄	找回密碼
密碼			注冊

問個利用變上限積分證不等式的問題，數學全書上的！

NEW最新資料推薦