請教二重積分中關(guān)于極坐標(biāo)法的一個(gè)問題，感激不盡

reds1892 · 發(fā)表于 2011-10-24 20:47

兩個(gè)圓，極坐標(biāo)當(dāng)然不一樣啊
一個(gè)圓心（0,a）,一個(gè)（a,0）
θ分0到pi/4和pi/4到pi/2分段討論
理解有困難可以回去翻書上極坐標(biāo)定義

兩個(gè)角色 · 發(fā)表于 2011-10-24 21:14

哎呀?jīng)]看懂，lz的意思難道是，極坐標(biāo)的r都相同？

wangyifu1990 · 發(fā)表于 2011-10-24 22:08

兩個(gè)角色發(fā)表于 2011-10-24 21:14
哎呀?jīng)]看懂，lz的意思難道是，極坐標(biāo)的r都相同？

就提示一下吧你連上原上的點(diǎn)和與坐標(biāo)軸相交的點(diǎn)連上那個(gè)是直角斜邊長是2a 隨著角度變化那個(gè)積分區(qū)域就是0到 2asin角度

天涯龍騎 · 發(fā)表于 2011-10-24 22:10

因?yàn)镈1 D2的r表示方法不同，在D1中你從原點(diǎn)連一根線到邊界，這根線長度就是2asin 不知道你明白沒有

nirvay · 發(fā)表于 2011-10-24 22:31

本帖最后由 nirvay 于 2011-10-24 22:36 編輯

這個(gè)要用一點(diǎn)平面幾何的知識來求解.如下圖所示.
你的積分區(qū)域要分成兩片區(qū)域來看，假設(shè)極徑為R，其實(shí)你要確定的就是R的變化范圍，對吧？
以紅色的虛線為劃分片區(qū)域的臨界。
D1區(qū)域中的R1是對應(yīng)圓心在Y軸上的那個(gè)圓
D2.............R2....................X.................
(囧。我真閑，{:soso_e127:}，圖畫的好爛，將就點(diǎn)哈，呵呵)

兩個(gè)角色 · 發(fā)表于 2011-10-25 10:40

nirvay 發(fā)表于 2011-10-24 22:31
這個(gè)要用一點(diǎn)平面幾何的知識來求解.如下圖所示.
你的積分區(qū)域要分成兩片區(qū)域來看，假設(shè)極徑為R，其實(shí)你要確 ...

高手就是高手，在順便求教下，那從極坐標(biāo)的解析式怎么換成直角坐標(biāo)啊？給一個(gè)r=1-cosθ，這是個(gè)什么圖形，有一般方法嗎

ssqaaaaaaaaa · 發(fā)表于 2011-10-25 11:35

nirvay 發(fā)表于 2011-10-24 22:31
這個(gè)要用一點(diǎn)平面幾何的知識來求解.如下圖所示.
你的積分區(qū)域要分成兩片區(qū)域來看，假設(shè)極徑為R，其實(shí)你要確 ...

畫成這樣的還叫爛
這拿啥工具畫滴

halty693080 · 發(fā)表于 2011-10-25 16:55

nirvay 發(fā)表于 2011-10-24 22:31
這個(gè)要用一點(diǎn)平面幾何的知識來求解.如下圖所示.
你的積分區(qū)域要分成兩片區(qū)域來看，假設(shè)極徑為R，其實(shí)你要確 ...

太感謝了。您很認(rèn)真細(xì)致地解答了我的問題，感動(dòng)

halty693080 · 發(fā)表于 2011-10-24 18:07

本帖最后由 halty693080 于 2011-10-24 18:08 編輯

如下圖所示，此題是全書（數(shù)三）188頁的內(nèi)容，上面的是D2，下面的是D1。DI中有r=2a sinθ,D2中r=2a cosθ.為什么上述的r會(huì)是這兩種表達(dá)啊？求解，感激不盡

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