關(guān)于2011年數(shù)學(xué)一第一題選擇題的解法探討

xu_connery · 發(fā)表于 2011-10-19 11:12

本帖最后由 xu_connery 于 2011-10-19 12:42 編輯

李的歷年真題上的做法，我感覺(jué)他是已經(jīng)知道了（3，0）是拐點(diǎn)再反推的，若是設(shè)（x-4）的四次方以外的為g（x），那又是什么工作量？

最直接的思路是，二階導(dǎo)為0，三階導(dǎo)不為0.但是本人試了幾個(gè)網(wǎng)上的方法，都沒(méi)搞定（方法二三四也沒(méi)看懂啥意思。。。）還請(qǐng)各位點(diǎn)撥一下！

方法一

穿軸法奇穿偶回畫圖像。我畫出來(lái)如下圖，只能排除B、D

方法二

在x=3附近（x-3）這個(gè)地方考慮用等價(jià)無(wú)窮小考慮下，其他項(xiàng)當(dāng)成常數(shù)，答案一下子出來(lái)了

方法三

這題秒殺 (x-1)^m * .............. 其中........x趨近于1時(shí)為某常數(shù)。有(x-1)^m ......等價(jià)m階近似于(x-1)^m 故原題：1的臨域相當(dāng)于(x-1) 2附近相當(dāng)于(x-2)^2 相當(dāng)于輕松選出C

方法四

這個(gè)題目用泰勒公式理解是最容易的，y=(x-3)^3(x-3+2)(x-3+2)^2(x-3-1)^4,可以很明顯看出來(lái)（x-3)的0次，1次，2次方的系數(shù)都為0，3次方系數(shù)不為0，所以在x=3處二階導(dǎo)數(shù)為0，三階導(dǎo)數(shù)不為0，為曲線拐點(diǎn)。

漂移的愛(ài) · 發(fā)表于 2011-10-19 12:30

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xu_connery · 發(fā)表于 2011-10-19 12:36

漂移的愛(ài) 發(fā)表于 2011-10-19 12:30
定義解 1.2區(qū)間 (f1+f2)/2=0>f(1+2)/2

哎呀，竟然忘了定義了！！

有時(shí)候，唉，還真是忘了最根本的東西啊！

考研CPU · 發(fā)表于 2011-10-19 12:48

看完了真是豁然開朗，李永樂(lè)牛啊

xu_connery · 發(fā)表于 2011-10-19 17:22

考研CPU 發(fā)表于 2011-10-19 12:48
看完了真是豁然開朗，李永樂(lè)牛啊

這位兄弟，李永樂(lè)那方法雖然有一般性，但你不覺(jué)得用來(lái)解選擇題工作量太大了嗎

考研CPU · 發(fā)表于 2011-10-19 22:32

xu_connery 發(fā)表于 2011-10-19 17:22
這位兄弟，李永樂(lè)那方法雖然有一般性，但你不覺(jué)得用來(lái)解選擇題工作量太大了嗎
...

其實(shí)如果說(shuō)普遍性的話，我首先想到的是定義出發(fā)，二階導(dǎo)數(shù)為0，且再左右側(cè)變化時(shí)候分別大于，小于0，這個(gè)其實(shí)就是3階導(dǎo)數(shù)不等于0，不過(guò)既然符號(hào)可以很快判定的話，就沒(méi)有必要再考慮了。其實(shí)李永樂(lè)的幾種方法我都有想到，一開始嘗試用這種穿越數(shù)軸的方法，發(fā)現(xiàn)不會(huì)其中的原理，至于所謂的等階級(jí)無(wú)窮小的那種，其實(shí)我想和導(dǎo)數(shù)的方法其實(shí)有異曲同工之妙

xcpole · 發(fā)表于 2011-12-23 07:32

漂移的愛(ài) 發(fā)表于 2011-10-19 12:30
定義解 1.2區(qū)間 (f1+f2)/2=0>f(1+2)/2

這題用所謂的定義方法去解是行不通的！
首先，這個(gè)方法的始作俑者肯定是知道答案后反推回去的，乍一看好像挺對(duì)，其實(shí)既不符合本來(lái)對(duì)凹凸性的定義，也無(wú)法排出x=1和x=4，反而用此方法還會(huì)得出x=4也是拐點(diǎn)的錯(cuò)誤結(jié)論……（用此法，比較y=4，y=5，y=6，發(fā)現(xiàn)在（4，+）上函數(shù)是凹的，而用此法判斷出（3.4）為凸，則x=4為拐點(diǎn)）
再者，真正畫出函數(shù)圖像，以（-，1）為凹，（1，1.5）為凹，（1.5，2）為凸，（2，2.5）為凸，（2.5，3）為凸，（3，3.5）為凹，（3.5，4）為凹，（4，+）為凹，這樣才得出x=3為拐點(diǎn)的結(jié)論
還有，有的答案用y=g(x)(x-3)^3解，雖然能解出來(lái)，但不具有普適性，而且總覺(jué)得是知道答案以后反推的……
目前仍在困惑此題，不知道誰(shuí)能給出一個(gè)常規(guī)思路……

wolock · 發(fā)表于 2011-12-23 22:43

我記得有個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)的定理，說(shuō)的是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)f(x)，如果x=a是它的k重根(k>=1)，那么x=a一定是f'(x)的k-1重根。這樣就可以寫出f''(x)的基本形式f''(x)=h(x)(x-3)(x-4)^2,其中h(x)不含根x=1,2,3,4;如果這樣看的話答案就一目了然了

2012fendou · 發(fā)表于 2011-12-23 22:51

（x-4）以外的g（x),計(jì)算量不大吧都不會(huì)變號(hào)

huangyustrong · 發(fā)表于 2011-12-24 20:19

八樓這方法見(jiàn)過(guò)，解這題很好。

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