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求教一個小問題

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發表于 2009-8-20 19:00 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
不定積分

∫secxdx

等于多少？

拜托各位大大簡單說個過程吧，我剛開始復習數學，忘記了
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    發表于 2009-8-20 19:20 | 只看該作者
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     樓主| 發表于 2009-8-20 19:36 | 只看該作者
    原帖由 nash263 于 2009-8-20 19:20 發表
    Ln(secx+tanx)

    是這個答案，可問題是怎么推導出來的呢，我實在想不出過程啊
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    發表于 2009-8-20 19:55 | 只看該作者
    用三角函數的萬能替換
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     樓主| 發表于 2009-8-20 19:57 | 只看該作者
    ∫secxdx
    =∫(1/cosx)dx
    =∫[cosx/(cosx)^2]dx
    =∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx)
    =(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)
    =(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C
    =(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
    =ln|secx+tanx|+C



    我找到了過程，可是倒數第二步到倒數第一步，怎么推導的？？
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    發表于 2009-8-20 20:00 | 只看該作者
    S secx dx=S 1/cosx dx= S 1/(1-(sinx)^2) d(sinx)=(1/2) S 1/(1-sinx)+1/(1+sinx) d(sinx)
    以下略
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    發表于 2009-8-22 21:30 | 只看該作者

    回復 5樓 rern008 的帖子

    分子分母乘1+sinx 把1 /2 寫到指數上就行了
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