|
題型分析 華工考研院聯(lián)合華工學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐針對(duì)考研數(shù)學(xué)開(kāi)設(shè)考點(diǎn)分析主題。本文著重講解考研數(shù)學(xué)的常考題型及重點(diǎn)匯總，考研鵝可自行查缺補(bǔ)漏。
第一章、函數(shù)、極限、連續(xù) 思考與點(diǎn)撥 “函數(shù)、極限、連續(xù)”這一部分的概念及運(yùn)算是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它們是每年必考的內(nèi)容之一，數(shù)學(xué)一中本部分分?jǐn)?shù)平均每年約占高等數(shù)學(xué)部分的10％. 本章的考題類型及知識(shí)點(diǎn)大致有： 1.求函數(shù)的表達(dá)式： (1)給出函數(shù)在某一區(qū)間上的表達(dá)式及某些條件，求該函數(shù)在另一區(qū)間上的表達(dá)式(數(shù)學(xué)(二)考過(guò))； (2)求分段復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式(1990一(3)題考過(guò)，數(shù)學(xué)(二)考過(guò)多次)。
2.數(shù)列的極限的概念理解與運(yùn)算定理： (1)數(shù)列極限的概念的理解及定義的等價(jià)敘述(數(shù)學(xué)(二)考過(guò))； (2)運(yùn)算定理的正確運(yùn)用與性質(zhì)的正確理解(2003二(2)題)； (3)求數(shù)列的極限： ①化成積分和式求極限(1998七題)； ②夾逼定理求極限(1998七題，2005二(7)題)； ③單調(diào)有界定理求極限或討論極限的存在性(2006三(16)題，2008一(4)題)； ④化成函數(shù)極限求極限(2006三(16)題)。
3.函數(shù)的極限： (1)求七種待定型的極限(1998一(1)題，1999一(1)題，2003一(1)題，2006一(1)題，2008三(15)題，2003三題，1997五題)； (2)運(yùn)算定理的正確使用與性質(zhì)的正確理解(1997一(1)題，2000三題，2004二(8)題)： (3)已知某些極限求其中的某些參數(shù)(2009一(1)題)； (4)已知某函數(shù)的極限，求與此有關(guān)的另一函數(shù)的極限(數(shù)學(xué)(二)考過(guò))。
4.無(wú)窮小的比較： (1)給了若干個(gè)無(wú)窮小，比較它們的階的高低(2004二(7)題，2007一(1)題)； (2)給了兩個(gè)無(wú)窮小，已知一個(gè)是另一個(gè)的等價(jià)(或高階)無(wú)窮小，求其中的參數(shù)(2002三題)。
5.函數(shù)的連續(xù)與間斷： (1)討論初等函數(shù)的間斷點(diǎn)及類型(數(shù)學(xué)(二)考過(guò)多次)； (2)討論分段函數(shù)的連續(xù)性或由連續(xù)性確定其中的參數(shù)(數(shù)學(xué)(二)考過(guò)多次)； (3)函數(shù)以極限形式表達(dá)，討論該函數(shù)的連續(xù)性(數(shù)學(xué)(二)考過(guò)多次)； (4)已知某些函數(shù)的連續(xù)性(間斷點(diǎn))，討論與此有關(guān)的另一些函數(shù)的連續(xù)性(間斷點(diǎn))(數(shù)學(xué)(二)考過(guò)多次)； (5)連續(xù)函數(shù)介值定理的應(yīng)用(2005三(18)題，2004三(18)題，數(shù)學(xué)(二)考過(guò)多次)。
讀者請(qǐng)注意，上面提到的類型，數(shù)學(xué)(一)有許多未曾考到，所以本章尚有相當(dāng)大的命題空間.其次，以后各章要用到本章內(nèi)容，從而掌握本章內(nèi)容是十分基礎(chǔ)、十分重要的。 第二章、一元函數(shù)微分學(xué) 思考與點(diǎn)撥 導(dǎo)數(shù)與微分是微分學(xué)的基本概念，導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算是微分學(xué)的基本計(jì)算，導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用——利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是微分學(xué)的基本內(nèi)容，每年必考，本部分分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中平均約占高等數(shù)學(xué)部分的17％. 本章的考題類型及知識(shí)點(diǎn)大致有： 1.求導(dǎo)數(shù)與微分，導(dǎo)數(shù)的幾何意義： (1)顯函數(shù)求導(dǎo)數(shù)(未考過(guò))； (2)隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)(2002一(2)題，2008二(10)題)； (3)參數(shù)式求導(dǎo)數(shù)(1997一(3)題)； (4)在直角坐標(biāo)中求切線斜率、切線方程(2004一(1)題)，2002四題，2003三題，2005三(17)題)； (5)在極坐標(biāo)中求切線斜率、切線方程(1997一(3)題)； (6)奇、偶、周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2005二(8)題)； (7)變限積分求導(dǎo)數(shù)(2002四題，1997一(2)題，1998二(1)題，1999二(1)題，1997五題)； (8)導(dǎo)數(shù)的變量變換(變量變換變化微分方程)(2003七題)。
2.按定義求一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系： (1)討論分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的可導(dǎo)性或求導(dǎo)數(shù)(2005二(7)題)； (2)按定義討論某點(diǎn)的可導(dǎo)性(1999二(2)題)； (3)已知某極限存在討論某點(diǎn)可導(dǎo)，或反之，或利用導(dǎo)數(shù)求極限，利用極限求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(200l二(3)題；2007 (4)題；2009三(18)題)； (4)已知某點(diǎn)可導(dǎo)，求其中參數(shù)(2002三題)； (5)絕對(duì)值函數(shù)求導(dǎo)數(shù)(1998二(2)題)； (6)由極限表示的函數(shù)的可導(dǎo)性(2005一(7)題)。 3.討論函數(shù)單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、曲率： (1)單調(diào)性與極值(2003二(1)題，2004二(8)題)； (2)增量、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系(1998二(3)題，2006二(7)題)； (3)凹向與拐點(diǎn)(2005三(17)題)； (4)漸近線(2005—1)題，2007一(2)題)； (5)曲率(1991九題考過(guò)).
4.中值定理及其應(yīng)用： (1)不等式的證明(2000二(1)題，1999六題，2004三(15)題)； (2)零點(diǎn)問(wèn)題(2005三(18)題，1998九題，2000九題，2007三(19)題)； (3)有關(guān)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(2001二(1)題，2002二(3)題，2007一(5)題)； (4)有關(guān)“中值”的極限問(wèn)題(2001七題)； (5)泰勒公式的應(yīng)用(1999六題，2001七題，2002三題)； (6)中值定理的證明(2009三(18)題).
由上列舉可見(jiàn)，本章的知識(shí)點(diǎn)及考題類型幾乎全部考到，頻率出現(xiàn)多的是：變限積分求導(dǎo)數(shù)，按定義求導(dǎo)，不等式與零點(diǎn)問(wèn)題，泰勒公式的應(yīng)用.在按定義求導(dǎo)數(shù)時(shí)，應(yīng)與使用洛必達(dá)法則的條件相區(qū)別.其他頻率出現(xiàn)少的，也應(yīng)注意，例如導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)性與極值、絕對(duì)值函數(shù)求導(dǎo)數(shù)等。
加入華工考研各專業(yè)【微信*(備注年份+報(bào)考專業(yè)），獲取免費(fèi)直播課入場(chǎng)鏈接
| 
發(fā)表于 2021-10-19 09:36
收藏
分享
支持
反對(duì)
