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題型分析 廣工考研院聯(lián)合廣工學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐針對(duì)考研數(shù)學(xué)開(kāi)設(shè)考點(diǎn)分析主題。本文著重講解考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，考研鵝可自行查缺補(bǔ)漏。
第三章、一元函數(shù)積分學(xué)
思考與點(diǎn)撥
定積分與不定積分的概念及運(yùn)算是積分學(xué)的基礎(chǔ)，利用定積分表示與計(jì)算一些幾何、物理量是積分學(xué)的基本應(yīng)用，每年必考，本部分分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)一中平均約占高等數(shù)學(xué)部分的17％. 本章的考題類型及知識(shí)點(diǎn)大致有：
1.不定積分與定積分的計(jì)算： (1)分段函數(shù)求不定積分(未考過(guò))； (2)分段函數(shù)求定積分與變限積分(數(shù)學(xué)(二)考過(guò))； (3)計(jì)算帶絕對(duì)值號(hào)的定積分(數(shù)學(xué)(二)考過(guò))； (4)計(jì)算般不定積分(2004 (2)題，2001三題)； (5)計(jì)算一般定積分(2000一(1)題，2007二(11)題)： (6)計(jì)算反常積分(2002 (1)題)； (7)計(jì)算被積函數(shù)含有導(dǎo)數(shù)或變限積分的積分(2005三(17)題)。
2.定積分的應(yīng)用： (1)幾何應(yīng)用(1997二(2)題，2003三題，2007一(3)題，2009一(3)題，2009三(16)題，2009三(17)題)； (2)物理應(yīng)用(1997七題，2003六題)； (3)利用積分和式求極限(1998七題)。
3.定積分(變限積分)的證明題： (1)不等式問(wèn)題(包括估值問(wèn)題)(1997二(2)題，1997二(3)題)； (2)零點(diǎn)問(wèn)題(1998九題，2000九題)； (3)關(guān)于奇、偶函數(shù)、周期函數(shù)的證明題(1999二(1)題，2005二(8)題，2008三(18)題)： (4)變限函數(shù)關(guān)于單調(diào)性的題(2009一(3)題)； (5)變限函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題(1999一(2)題，1998二(1)題，1997五題，2008一(1)題)； (6)積分中值定理的應(yīng)用(2000九題)。 本章雖然各類型大都考過(guò)，但變換具體函數(shù)去命題，考題空間仍很大，讀者注意舉一反三，掌握一般方法。
第四章、向量代數(shù)與空間解析幾何
思考的與點(diǎn)撥 向量代數(shù)主要是向量的表示法與向量的代數(shù)運(yùn)算(加減、數(shù)乘、點(diǎn)積、叉積)，空間鋸析幾何主要是曲面與空間曲線的方程，重點(diǎn)是平面、直線以及常見(jiàn)曲面(球面、柱面以及旋轉(zhuǎn)面等)的方程，歷年考題中直接對(duì)本部分命制的題目不多，且多為選擇題或填空題. 本章的考題類型及知識(shí)點(diǎn)大致有：
1.關(guān)于向量運(yùn)算： (1)給出一些關(guān)系求另一些關(guān)系(1995一(3)考過(guò))；
(2)兩向量平行、垂直、交角、模等問(wèn)題(未考過(guò))； (3)三點(diǎn)共線與三向量共面問(wèn)題(未考過(guò))；
2.直線與平面問(wèn)題(大都與空間曲面的切平面、空間曲線的切線相結(jié)合的問(wèn)題)： (1)求直線方程(1998三題)，2000一(2)題，1992二(3)考過(guò))； (2)求平面方程(1997四(1)題，2000一(2)題，2003一(2)題，1989二(2)題，1990一(1)題，1991一(3)題，1994一(2)題，1996一(2)題都考過(guò))； (3)平面與直線的相對(duì)位置(平行、垂直、交角等)(1993二(3)題，1995二(1)題都考過(guò))； (4)點(diǎn)到平面的距離(2006一(4)題，1999八題).
3.二次曲面的題 (大都與第六章相結(jié)合，給出二次曲面，要求知道它的位置及大致圖形。二次曲面中常用的圖形為橢球面(包括球面)、旋轉(zhuǎn)拋物面、錐面、母線與坐標(biāo)面平行的柱面.求旋轉(zhuǎn)面的方程(2009三(17)題)。
由以上列舉看出，近十年來(lái)本章單獨(dú)考的不多，與第五章相結(jié)合的考過(guò)四次.應(yīng)該說(shuō)是屬于不常考的章節(jié).但基本公式、基本方法仍應(yīng)掌握。
第五章多元函數(shù)微分學(xué)
思考與點(diǎn)撥 多元函數(shù)微分學(xué)包括有若干基本概念及其聯(lián)系，多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法及其應(yīng)用，梯度向量與方向?qū)?shù)的計(jì)算方法，多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用(求空間曲線的切線、法平面與空間曲面的切平面、法線)極值判斷與最值問(wèn)題等，在歷年考試中多元函數(shù)微分學(xué)的平均分?jǐn)?shù)約占高等數(shù)學(xué)的l／7，也是比較重要的. 本章的考題類型及知識(shí)點(diǎn)大致有：
1.求偏導(dǎo)數(shù)，全微分，方向?qū)?shù)，梯度，散度，旋度： (1)給出具體函數(shù)關(guān)系的復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)或全微分(1994 (3)考過(guò))； (2)給出抽象函數(shù)關(guān)系的復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)或全微分(1998一(2)題，2005二(9)題，2006二(10)題，2000四題，2001四題，2007二(12)題，2006三(15)題，2009二(9)題)； (3)給出方程經(jīng)變量變換化簡(jiǎn)方程(1997四(2)題，1996四(2)也考過(guò))； (4)給出具體的方程求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分(199l一(2)考過(guò))； (5)給出抽象的方程(方程組)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分(1999三題)； (6)求方向?qū)?shù)，梯度，散度，旋度(200l一(2)題，2005一(3)題，3.5(2002八題，2008一(2)題，1992一(2)也考過(guò))。
2.函數(shù)在一點(diǎn)處極限的存在性，連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)的存在性，全微分存在性與偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性的討論與它們之間的因果關(guān)系： (1)函數(shù)在點(diǎn)處極限不存在性討論(1997二(1)題)； (2)隱函數(shù)的存在性(2005二(10)題)； (3)偏導(dǎo)數(shù)的存在性(1997二(1)題)； (4)全微分的存在性(200l二(2)題)； (5)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)存在性，全微分存在性與偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性的因果關(guān)系討論(2002二(1)題)。
3.曲面的切平面，曲線的切線： (1)曲面的法向量、切平面與法線(2000一(2)題，2003一(2)題，1997四(1)題，1999八題，1993一(2)也考過(guò)，1994一(2)也考過(guò))； (2)曲線的切向量、切線與曲線的法平面(2001二(2)題)。
4.極值與最值： (1)按定義討論極值(2003二(3)題)； (2)極值的必要條件，駐點(diǎn)的討論(2006二(10)題)； (3)求極值(含拉格朗日乘數(shù)法)與最值(2002八題，2007三(17)題，2008三(17)題，2009三(15)題)； (4)求隱函數(shù)的極值(2004三(19)題)。
由以上可見(jiàn)，本章各知識(shí)點(diǎn)大都考過(guò)，主要是計(jì)算.考題頻率最高的是抽象函數(shù)關(guān)系的復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，其次是方向?qū)?shù)，曲面的法向量與切平面(與空間解析幾何相合).關(guān)于概念(見(jiàn)以上“2”)方面的題，應(yīng)引起注意.關(guān)于“4”極值與最值的題，出題頻率雖然不高，但有一定的綜合性與難度，從考試結(jié)果看，這部分礙分不理想，考生不應(yīng)忽視。
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發(fā)表于 2021-9-28 09:45
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