百尺竿頭待更近一步，10000字竭力總結(jié)考研數(shù)學(xué)141分攻略

帝王柑

高能干貨預(yù)警，本文目前10403字，本文會(huì)解決你在考研過程中數(shù)學(xué)可能遇到的大多數(shù)問題，復(fù)習(xí)全書具體怎么用，怎么樣科學(xué)的做全書例題、考研真題、如何高效的進(jìn)行一章的總結(jié)復(fù)習(xí)等，相信讀完你一定會(huì)有巨大收獲。

這篇經(jīng)驗(yàn)帖我分為了以下幾個(gè)板塊，來一一介紹：
一、自我介紹（這部分是關(guān)于背景，任何分析都不能離開假設(shè)前提，經(jīng)驗(yàn)也是）
二、考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)常見的錯(cuò)誤做法及應(yīng)對(duì)方法（這部分是基于個(gè)人和前輩經(jīng)驗(yàn)整理所得）
三、考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書學(xué)習(xí)使用及總結(jié)過程完整示例（這部分是學(xué)習(xí)所得，干貨精華所在）
一、自我介紹
二本理工科學(xué)渣一枚，在校期間期末考試基本靠著考前一周突擊而過，高數(shù)下61低空飄過，四級(jí)考了三次，最終壓線才過，六級(jí)至今…經(jīng)過去年八個(gè)多月的備考，最終政治71分，英語(yǔ)一73分，數(shù)一141分，總分410。寫下這篇經(jīng)驗(yàn)帖，作為初試的總結(jié)，一來是為了回饋當(dāng)初自己在考研論壇里得到各個(gè)大神的指點(diǎn)順帶為復(fù)試攢攢人品；二來希望后來者能在這條考研路上少走些彎路，考出理想的分?jǐn)?shù)，考上自己心怡的院校。
二、考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)常見的錯(cuò)誤做法及應(yīng)對(duì)方法
2.1以看代練，不求甚解。
這個(gè)問題可能很多人復(fù)習(xí)時(shí)有意無意間就會(huì)出現(xiàn)，講到這里，誠(chéng)實(shí)地回顧自己復(fù)習(xí)的這段時(shí)間，問問自己有沒有習(xí)慣性等待輔導(dǎo)書或老師切開揉碎講給你聽，習(xí)慣用看輔導(dǎo)書和視頻的講解及解題過程作為整個(gè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主要手段。誠(chéng)然，看書和視頻時(shí)著實(shí)能讓人學(xué)習(xí)到很清晰思路，讓我們以為自己達(dá)到了一直追求的那種”懂了”的感覺，可只要平時(shí)獨(dú)立動(dòng)筆做題或上了考場(chǎng)實(shí)戰(zhàn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，與追求的真正懂了，還是有很大的差距。因?yàn)樽鼍毩?xí)的過程中，計(jì)算上會(huì)遇到怎樣的阻礙，步驟之間的過渡轉(zhuǎn)換涉及到哪些公式定理，絕非簡(jiǎn)單的看看就能掌握的。舉例來說，同自習(xí)室的研友A君，考研前前后后看完的視頻不下30G，從張宇到湯家鳳到李永樂再到李林。不可否認(rèn)的是這么多視頻也的確讓她擁有了很多不常規(guī)的奇技淫巧，單就考試結(jié)果，這些東西沒有帶給她多大幫助，90分不到的成績(jī)也讓她與自己心怡的院校失之交臂，當(dāng)然，這里作為示例并沒有消費(fèi)亦或挖苦別人的意思，事實(shí)上，作為好友，考后我們針對(duì)這個(gè)情況去做過理性的分析，這些也同時(shí)是她想要送給學(xué)弟學(xué)妹的話。
說了這么多，會(huì)不會(huì)就不用看書和視頻呢？結(jié)果顯然是否定的，“書中自有黃金屋，書中自有顏如玉。”書自然要讀，視頻該看的也要看，只是我們需要注意將看書（或視頻）與動(dòng)筆落實(shí)的比例調(diào)整一下，保持在4：6左右，把更多的時(shí)間交給練習(xí)，那么整個(gè)考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程就可以細(xì)分為兩個(gè)階段：
（1）剛開始準(zhǔn)備考研之際：復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該傾向于注重知識(shí)的理解和對(duì)解題思路的積累；
在使用選定的參考書過程中，應(yīng)該優(yōu)先對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)有所把握以后，再進(jìn)入習(xí)題的練習(xí)（為什么不是先題后知識(shí)點(diǎn)呢？原因是顯然的，題目所呈現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)只是知識(shí)點(diǎn)的某一個(gè)方面的具體應(yīng)用，這就好像子集和全集的問題，掌握全集，便能海闊天高任魚躍，任它千變?nèi)f化，終究還是躲不過我的火眼金睛，不過單純的看一遍知識(shí)點(diǎn)很難達(dá)到這個(gè)程度），面對(duì)一道書本中的任何一道習(xí)題，通常應(yīng)先保證自己對(duì)一個(gè)題目有基本的思考，探尋自己能否根據(jù)題目聯(lián)系起對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)來，如果實(shí)在一點(diǎn)思路也沒有，此時(shí)就不要再死磕耗費(fèi)時(shí)間，這時(shí)候應(yīng)該跟著例題的解析好好邊看邊照著演算一輪，把每一步都徹底理清楚，書中思路用到了什么定理、方法，又或者自己做了但做錯(cuò)了，錯(cuò)誤的原因在哪里，針對(duì)這些進(jìn)行學(xué)習(xí)，不僅針對(duì)性強(qiáng)，而且一輪思考過后印象也更加深刻；
（2）擁有一輪知識(shí)積累之際：（“一輪末二輪啟”或”真題和模擬題復(fù)習(xí)階段”）復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)切實(shí)的動(dòng)手能力和做題思路；對(duì)每一個(gè)題目都至少應(yīng)該保證自己能獨(dú)立完整的推演一遍，切忌眼高手低不動(dòng)手推演，想當(dāng)然的認(rèn)為就是這樣，最終的結(jié)果就是看著都會(huì)，卻寫不出來或者寫不全面，同時(shí)推演的過程也能找出平時(shí)光看書不能發(fā)現(xiàn)的問題，比如某些步驟的過渡銜接、轉(zhuǎn)換中所應(yīng)用的條件及公式定理是什么，舉個(gè)例子比如在極限部分中的加減無窮小的替換問題，何時(shí)才能進(jìn)行這種替換，其內(nèi)部機(jī)理又是什么，基于以上種種，都需要在此階段扎實(shí)的將做到的每一道例題進(jìn)行推演。
當(dāng)然，經(jīng)驗(yàn)是死的，人是活的，不僅是看書，看視頻也是如此。擁有扎實(shí)基礎(chǔ)的學(xué)霸，也可直接獨(dú)立練習(xí)，俯看輔導(dǎo)書講解，路雖有異，但殊途同歸，獨(dú)立完成習(xí)題的環(huán)節(jié)必須要有，根據(jù)自己的基礎(chǔ)將這一環(huán)節(jié)提前或置后。
2.2 老是盯著別人，就容易丟掉了自己！
常逛論壇與朋友圈的人應(yīng)該都知道，有些類型的動(dòng)態(tài)與打卡相關(guān)，在這些動(dòng)態(tài)里，可以看到很多人曬各式各樣筆記，書已過幾輪，題做了多少，模擬多少分。但實(shí)際最終每年成績(jī)高分的人都極少可能在這些人中誕生，一味出來曬說明心氣浮躁，考研只是他們呈現(xiàn)和表達(dá)自己的一種途徑，真的牛人大咖都在蒙頭扎實(shí)復(fù)習(xí)，不會(huì)出來說自己復(fù)習(xí)的多好，最后的分?jǐn)?shù)才是他們的表達(dá)。
那么我們?nèi)绾巫叱鲞@種誤區(qū)，不至于迷失在這種注意力中？
其實(shí)要做到不迷失也很簡(jiǎn)單！明白一個(gè)道理即可。考研的過程，就好像我們?cè)谟貌煌枪顫M一個(gè)糖果罐子，罐子的容積一定，只是先裝什么糖果，后裝什么糖果，何時(shí)裝完，明確這個(gè)就解決了一半的問題，剩下就是這個(gè)填滿的思路。
當(dāng)我們以過程為導(dǎo)向，注意力會(huì)始終聚焦在裝了多少這個(gè)“事實(shí)”上，而其他人“裝得比你多比你快” 時(shí)，就容易產(chǎn)生迷失自己的焦慮感：“我的進(jìn)度這么慢，今年懸了”、“競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手也太厲害了把，這次要陪跑了把”、“哎，是不是來不及了”爾爾，特別在當(dāng)下注意力經(jīng)濟(jì)時(shí)代更甚，因?yàn)榭傆懈鞣N販賣焦慮的網(wǎng)文會(huì)出現(xiàn)在你的屏幕前，蠶食你的最后一絲理智。
當(dāng)我們以目標(biāo)為導(dǎo)向，首先就要學(xué)著如何用分?jǐn)?shù)從宏觀上來指導(dǎo)復(fù)習(xí)從而理性的衡量自身是否具備達(dá)到這一分?jǐn)?shù)所需具備的實(shí)力。經(jīng)過完整一年的備考，讓我漸漸的認(rèn)識(shí)到：在不同科目上每增加一分所需要的時(shí)間和腦力消耗是不一樣的，拿數(shù)學(xué)說事，從135分往后每增加一分，在考場(chǎng)上都顯得舉步維艱，需小心謹(jǐn)慎再謹(jǐn)慎，而這在平時(shí)復(fù)習(xí)也體現(xiàn)的尤為深刻，當(dāng)然這不是簡(jiǎn)單多做幾十個(gè)題目和幾套試卷就能得到解決的，如果平時(shí)將這些時(shí)間投入政治和專業(yè)課所能換回來的收益可能會(huì)更大，這就要求我們?cè)诟骺颇恐锌茖W(xué)分配成績(jī)目標(biāo)才能實(shí)現(xiàn)在學(xué)習(xí)上的最優(yōu)投入。單單從去年全年備考，要想輕松考出理想分?jǐn)?shù)，其基本策略：英語(yǔ)分值較低、難度較大，至少要保證過線大致在60+左右；政治雖然總分值也不高，但題目容易，至少要保證70分以上；數(shù)學(xué)和專業(yè)課分值較高，且高分有跡可循，應(yīng)確保拿高分，至少在120分以上。有了基本的目標(biāo)作為指導(dǎo)，需要我們的完成的部分就是日復(fù)一日得去落實(shí)。
據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，有1/3一開始選擇數(shù)學(xué)作為考研科目的考生到最后會(huì)選擇直接棄考或者中途轉(zhuǎn)換其它專業(yè)，就是因?yàn)閿?shù)學(xué)對(duì)于很大一部人而言實(shí)在太“難”了。
很大程度上說你的對(duì)手其實(shí)不是別人而是自己，切記！美好的事情不是指你可以比誰牛逼，而是你在不斷地比曾經(jīng)的你更厲害，你最大的對(duì)手是自己。讓自己不斷看到自己的進(jìn)步。
2.3 囤積各種視頻資源、書籍資料，淺嘗輒止。
每年在考研論壇、貼 ba、某乎相關(guān)話題下都能看到大量關(guān)于考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書推薦與討論，備考之初，我也看了很多對(duì)此也深感困惑，記得曾經(jīng)看過一位學(xué)長(zhǎng)得經(jīng)驗(yàn)，其中將市面在售的多數(shù)參考書根據(jù)特點(diǎn)作了分類，同時(shí)還介紹了一個(gè)很實(shí)用的方案，我認(rèn)為特別有幫助，分享給大家，就是一主一輔制。具體講，就是選兩本教輔，一本為主用教輔，看書上的講解總結(jié)，做書上的例題并自己適當(dāng)筆記，一本作為輔用教輔，對(duì)于自己掌握一般或者有疑難的章節(jié)，參考這本書中的歸納；同時(shí)，對(duì)于考的比較多的章節(jié)或者覺得理解不夠的章節(jié)，可以做輔用這本的例題，以見識(shí)更多的題型。注意兩本是不是平行的關(guān)系，取決于復(fù)習(xí)周期的長(zhǎng)短，如果復(fù)習(xí)周期長(zhǎng)，可以每章都將兩本做完，扎實(shí)一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也不需要再做任何習(xí)題集，以少為多，以精取勝；反之，則不行，如果每章都把兩本做完，需要花的時(shí)間太多了，對(duì)于大多數(shù)復(fù)習(xí)周期短的人都不現(xiàn)實(shí)。接下來這部分會(huì)將參考書按照特點(diǎn)分類羅列在下：
（1）重題型，總結(jié)歸納
湯家鳳老師的高數(shù)輔導(dǎo)講義、李永樂老師線代輔導(dǎo)講義、李正元老師的考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書、（李王）考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書、張宇36講
說明：張宇、湯家風(fēng)、李永樂老師，作為目前考研數(shù)學(xué)圖書及輔導(dǎo)課程使用比例最高的三位老師，關(guān)于他們的介紹，在此我就不多多贅述。我們重點(diǎn)說下李正元老師的復(fù)習(xí)全書，作為全程復(fù)習(xí)中的其中一本參考書，這本書最大的特點(diǎn)，在于總結(jié)的題型非常全面，而且其中的習(xí)題大多取用的是與考研風(fēng)格相近但難度略高于考研的非考研真題，有了這些元素，就可以解決我們對(duì)于題量及題型的需要，為了最大程度利用好這本書，我通常會(huì)將這本書當(dāng)作習(xí)題集搭配另外一本全書使用，作為自檢它提供了高質(zhì)量的習(xí)。



(粉皮的哦)
（2）重技巧，奇思妙想，鞭辟入里
（毛綱源老師）解題方法技巧歸納系列（一系列四本）、（陳文燈老師）考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南
說明：兩位老師的實(shí)力均是出類拔萃的，其中陳文燈老師曾穩(wěn)坐考研數(shù)學(xué)“一哥”的頭銜很長(zhǎng)一段時(shí)間，比較出名的微分算子法，二重積分口訣——“后積先定限，限內(nèi)畫條線，先交為上限，后交為下限”，表格積分法均是來自陳老首創(chuàng)，后被人“沿用”至今，雖然今年來名聲趨于銷聲匿跡，但陳老留下來的東西至今仍然適用，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)這一學(xué)科命題的特點(diǎn)——穩(wěn)定，而這兩本書（系）很好的傳承了兩人的教學(xué)，其中陳文燈老師的書籍，全書的技巧方法可用于二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化拓寬學(xué)習(xí)視野、解題思路，沒基礎(chǔ)不推薦作為一輪復(fù)習(xí)用書，而其中毛綱源老師的書系，題型全面，解題技巧總結(jié)細(xì)致，但就是將題型過于細(xì)分了，造成全書重點(diǎn)不突出，體系結(jié)構(gòu)邏輯性不強(qiáng)…如果不具備一定基礎(chǔ)就操之過急優(yōu)先技巧而放棄基礎(chǔ)（補(bǔ)充一點(diǎn)，技巧對(duì)基礎(chǔ)就是錦上添花之物，兩者的關(guān)系就如同芝麻西瓜）使用這本書就會(huì)導(dǎo)致弊大于利，思維局限于“模式解題”，沒有就題論題發(fā)散的實(shí)力，所以建議是二輪末甚至三輪啟開始使用（沒有時(shí)間的話就不用），原因是擁有好的技巧作為補(bǔ)充可以強(qiáng)化理解所擁有的基礎(chǔ)，要知道基本概念、定義定理的透徹理解，對(duì)于考研數(shù)學(xué)高分就如同地基對(duì)于高樓大廈的作用一般，“基礎(chǔ)不牢,地動(dòng)山搖.”越到復(fù)習(xí)后期越是如此，基礎(chǔ)不牢只能眼看著別人做真題做模擬，而自己返過頭去補(bǔ)基礎(chǔ)從而浪費(fèi)大量時(shí)間。
（3）精析概念原理本質(zhì)，入木三分，撥開迷霧見青天
（賀惠軍老師）考研數(shù)學(xué)超級(jí)金講



說明：這類書籍在考研市場(chǎng)算的上鳳毛麟角，因?yàn)橛薪炭茣拇嬖冢瑫鴮懙牟缓茫瑤缀鯖]有生存空間，這也是這類書少的客觀原因；而寫的好，則可以將考生一輪復(fù)習(xí)得深度提高，回避一輪復(fù)習(xí)使用教材的弊端（補(bǔ)充一句，教材更適合作為工具書查詢，其中大多數(shù)例題達(dá)不到考研數(shù)學(xué)大綱要求），這本書由高等教育出版社出版，雖普及度不高，但書籍體系邏輯嚴(yán)明，語(yǔ)言剖析透徹，全書解析幾乎無步驟省略，是我在備考期間的兩本全書參考書的另外一本，書翻的次數(shù)有點(diǎn)多，有些破爛，見諒。
能遇到這本書還得感謝萬能的某  bao。那時(shí)候還是在去年3月中旬，處在復(fù)習(xí)之初，一直使用的是李王全書，但苦于李王復(fù)習(xí)全書的理解難度，做的習(xí)題幾乎全錯(cuò)，信心全無，急需尋找到一本適合自己基礎(chǔ)的書籍（高數(shù)幾乎忘得干干凈凈），一時(shí)間已經(jīng)成為了當(dāng)時(shí)最大的奢望。但上帝為你關(guān)上一扇門的同時(shí)，它同時(shí)也會(huì)為你打開一扇窗——考研書店的開學(xué)活動(dòng)在做這本書的推薦，而真正讓我決定購(gòu)買的是因?yàn)樗路降脑u(píng)價(jià)，完完全全回應(yīng)了我心中的訴求：
（1）b***5： “一開始看到15年第一版，心涼了半截，但是用了幾天之后感覺書是真的棒，就想要一本重理解的全書。”
（2）a***3：“特別好，講的非常細(xì)致，平時(shí)老師講課，甚至考研老師講課有的細(xì)節(jié)沒提到的都講了真是太棒了。”
（3）某***嶺：“考研神書+1”
因?yàn)樵u(píng)論特別少，一開始以為是刷的評(píng)論，懷著忐忑的心情最終還是下單買了，直到完整的看完了正文內(nèi)容才放下心來，（小聲）“考研神書+2”

由于此書在同類復(fù)習(xí)全書中較為小眾且不為人所知，我們重點(diǎn)介紹它作為復(fù)習(xí)全書示例如何使用它來開展復(fù)習(xí)
三、考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書學(xué)習(xí)使用及總結(jié)過程完整示例
拿這本書剛準(zhǔn)備進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，身邊有過同學(xué)曾調(diào)侃這種行為是一場(chǎng)賭注，所幸最后我賭贏了。被它圈粉的主要原因是接下來要給出的正式內(nèi)容的一頁(yè)，通常我們要對(duì)一個(gè)定義或者概念進(jìn)一步掌握，尋常思路會(huì)采用做題的方式，但此書卻獨(dú)樹一幟的以通俗白話的形式來解析概念的本質(zhì)及擴(kuò)展概念的深層含義，比如其中對(duì)于y=f（*）的獨(dú)到解析！

理論是死的，但人是活的，完整看完上圖，類經(jīng)濟(jì)學(xué)教材的解析語(yǔ)言可能會(huì)讓你覺得數(shù)學(xué)原來可以這么學(xué)，不再是簡(jiǎn)單的對(duì)知識(shí)點(diǎn)的羅列，從本質(zhì)出發(fā)進(jìn)行擴(kuò)展及補(bǔ)充，給枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)賦以活力，比如對(duì)“括號(hào)”的解釋——表達(dá)括號(hào)內(nèi)的整體為自變量，這種說明對(duì)于求解函數(shù)表達(dá)式以及之后章節(jié)中復(fù)合函數(shù)問題給予了最直接的解決方案，在其他參考書中采用的方式大多是列舉例題進(jìn)行說明，而以直觀的白話揭曉本質(zhì)更顯棋高一招——能用幾句話就明白的事，我都不會(huì)去動(dòng)筆。其實(shí)這也很符合學(xué)習(xí)的規(guī)律，我們面對(duì)一種未知的事物，要弄明白，就是從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的過程，學(xué)過經(jīng)濟(jì)學(xué)的人，大多都會(huì)接觸一本由曼昆寫作的書——經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，這本書給人的感覺就是來源于生活，卻又高于生活，用最簡(jiǎn)單的常識(shí)、源自生活的例子去解釋最復(fù)雜的原理。而我們這一年的學(xué)習(xí)也要如此，如果你感覺學(xué)的越來越累，請(qǐng)不要感動(dòng)自己，學(xué)習(xí)得過程是一件逐漸趨向簡(jiǎn)單化的過程，這就好比如我們?cè)趦簳r(shí)的蹣跚學(xué)步，到現(xiàn)在的健步如飛，更多得原因可能在于你的復(fù)習(xí)思路出了偏差，我們需要及時(shí)進(jìn)行調(diào)整。

接下來說說看書用到的方法
這部分我們以洛必達(dá)法則示例，洛必達(dá)作為經(jīng)典的極限解題工具，因?yàn)樯婕暗慕忸}步驟相對(duì)簡(jiǎn)單，只需要一步——上下同時(shí)求導(dǎo)，從而可以通過逐步求導(dǎo)簡(jiǎn)化表達(dá)式得出答案而被很多同學(xué)喜歡（當(dāng)然泰勒公式也受到很多同學(xué)的青睞），既然喜歡，不妨看看命題人如何“投其所好”（以下這道題目請(qǐng)盡個(gè)人所能優(yōu)先嘗試自行計(jì)算）

從這個(gè)題目我們大致可以了解到，命題人并不回避考生的喜好，“投其所好”正是他們?cè)谠囶}中最好的回應(yīng)！他們回應(yīng)了，可能我們就不會(huì)那么開心了 (T_T) ，怎么辦呢，知已知彼方能百戰(zhàn)不殆. 了解他們風(fēng)格最好的方式就是獨(dú)立演算完成所有的往年試題，因?yàn)槟抢铮兴麄內(nèi)康慕茏鳎ㄌ茁罚?br /> 談到了真題，由于這個(gè)話題的重要性，我們?cè)谶M(jìn)行繼續(xù)說明前，就先好好繼續(xù)把這個(gè)話題完成。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)網(wǎng)上任何一份帶有數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)貼都會(huì)談到“真題重要”這個(gè)命題，為什么它這么重要？
其一，是我們上述談到的問題，我們可以通過真題找到自己對(duì)概念、原理公式定理理解不到位的地方，了解試卷整體的風(fēng)格及真題趨向（多上一嘴，每年都會(huì)有很多人對(duì)于考研數(shù)學(xué)存在很多未知性而受騙，判斷網(wǎng)絡(luò)上任何類似“XX年真題歷史最難，今年肯定會(huì)相當(dāng)簡(jiǎn)單”的相關(guān)命題真?zhèn)涡宰詈玫姆绞骄褪钦w的了解下一套試卷的構(gòu)成）；

其二，核能預(yù)警！！！考研數(shù)學(xué)高分的”不傳之密“！
2019年考研數(shù)學(xué)一第6題


在考場(chǎng)看到這個(gè)題目的第一感覺就是特別像：2002年數(shù)學(xué)一選擇題第4題


不一樣之處在于今年考的這道題目”翻轉(zhuǎn)“過來了，把結(jié)果作為了條件，考條件！
再看一個(gè)，2019年數(shù)學(xué)一第13題


其實(shí)早在2000年數(shù)學(xué)一這道題目，就有很清晰的思路提示，關(guān)于抽象方程組問題的解法，


但不一樣之處在于，它只拿出了2000年這道題目的一部分在考，還有一部分在17年線代第一道大題中完整的考到了

還有沒？

別急！我們繼續(xù)，2019年數(shù)學(xué)一第16題


4年之前，做過2015年數(shù)學(xué)一第17題的這道題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)


這還不算完！！
假如去參加的是2015年的考研數(shù)學(xué)一，13年前2002年數(shù)學(xué)一的這道考題

可能大家會(huì)有個(gè)疑問，是不是只有數(shù)學(xué)一這樣呢？想知道答案嗎(⊙﹏⊙)？繼續(xù)！！



2017年數(shù)學(xué)三第18題

往回看到1998年數(shù)學(xué)二的這道題（第11題）

看完上述客觀事實(shí)的陳述后，也許你感到很吃驚或存疑：2020考研那一天會(huì)不會(huì)也是這樣？
到了那一天說不定就真的明白了，但我希望你不是真的要等到那一天才懂，令人遺憾的事總有很多，我希望不是“原來都考過”這種，也許就是這幾分……
當(dāng)然如果這篇帖子有幸的被你翻閱但又看到的時(shí)間比較晚，也請(qǐng)結(jié)合自身的復(fù)習(xí)情況盡個(gè)人所能往前寫！
因?yàn)榫椭R(shí)點(diǎn)本身而言，33年真題幾乎已經(jīng)涵蓋到了所有知識(shí)點(diǎn)考查的可能。它已經(jīng)成為了考研數(shù)學(xué)備考人最寶貴的財(cái)富。誠(chéng)然，早年的真題，計(jì)算上會(huì)略弱于近年的真題，但思路上仍然是近年很多真題的出處！我們不僅要做33年真題，還要跨科目全做，也就是考數(shù)一同時(shí)要做數(shù)二、三、四、五（Tips:1997年后考研數(shù)學(xué)開始沒有數(shù)學(xué)五這張?jiān)嚲怼?009年以后數(shù)學(xué)三四合并為一張?jiān)嚲恚笤贌o數(shù)學(xué)四這張?jiān)嚲恚瑪?shù)二數(shù)三依此類推，為什么要跨學(xué)科全部都做呢？理由如上，我們看圖說話里看到了2017年數(shù)學(xué)三的真題改編來自1998數(shù)學(xué)二的考試真題，如果有獨(dú)立完成近幾年真題的經(jīng)歷，它也會(huì)反饋給你一個(gè)小小的訊息——考綱內(nèi)相同知識(shí)點(diǎn)的考察難度，數(shù)學(xué)一二三逐漸趨同，比起訓(xùn)練市面諸多的模擬題而言，不妨去多做做其他卷種種對(duì)于相同知識(shí)點(diǎn)的考法。雖然三個(gè)科目歷年真題的總和加起來已經(jīng)超過100套真題，但除去學(xué)科間相同題目的數(shù)量，大致算下來33年全部真題總和不到2100道，我們就把它叫做“必做2100題”，讓這些必做題“帶你20考研突破140，進(jìn)軍150”（喊個(gè)口號(hào),哈哈）。
懂得了上述的問題后接下來需要我們?nèi)ソ鉀Q的就是如何科學(xué)地去做真題？（再次提醒，是動(dòng)筆做！！看，不能模擬考試做題過程中可能遇到的各種問題，更不能檢測(cè)知識(shí)的把握情況！）
有兩種說法一直在網(wǎng)上比較受歡迎：一是，以套卷來做真題；二是，按知識(shí)點(diǎn)分類做真題。
我的建議是兩種方式可以分階段結(jié)合使用。一刷真題的時(shí)候，我推薦采用套卷的形式來完成，套卷是一種相對(duì)趨近考場(chǎng)環(huán)境的模擬場(chǎng)景，它可以檢測(cè)第一輪復(fù)習(xí)的成效，幫助我們快速的查漏補(bǔ)缺；另外，非常不建議在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)采用按知識(shí)點(diǎn)分類來解真題，理由如下：在分類知識(shí)點(diǎn)下解題，我們的潛意識(shí)會(huì)指引我們往所屬知識(shí)點(diǎn)分類去思考考題，這是在作弊！！！要知道考場(chǎng)上，每個(gè)題目不會(huì)告訴你來自哪個(gè)章節(jié)以及考察什么知識(shí)點(diǎn)，相反，套卷可以幫助我們訓(xùn)練這種基本的思考判斷力——什么是題目所考察的原理、概念？它也是考試所要求的基本能力！另外一點(diǎn)不好的地方，它也容易將我們的思維局限在對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)下，而其實(shí)每年考試參考解析中給出的解法豐富多彩。
另外，補(bǔ)充給大家一個(gè)小技巧以加強(qiáng)套卷訓(xùn)練的效果：命題人往往在題目思路上下功夫，而在計(jì)算上力求“簡(jiǎn)單化”，這與我們復(fù)習(xí)后期會(huì)在市面見到的一些模擬題是不同的.因此考研數(shù)學(xué)真題中很少會(huì)出現(xiàn)計(jì)算上非常復(fù)雜，而原理上卻很簡(jiǎn)單的題目.因此，如果已知條件中的表達(dá)式非常復(fù)雜，則一般都可以用某種公式或定理（比如各類積分計(jì)算中的對(duì)稱性的應(yīng)用）將其化簡(jiǎn)為很簡(jiǎn)單的形式，往往越復(fù)雜的已知條件越可以化簡(jiǎn)出簡(jiǎn)單的結(jié)論，相反越簡(jiǎn)單的已知條件越容易有陷阱讓讀者誤人歧途,這是命題人慣用的手段，也是一種心理戰(zhàn)術(shù).（比如上述洛必達(dá)的那道真題，用上短小精悍這四個(gè)字作為點(diǎn)評(píng)，也絕對(duì)到位）基于這種心理戰(zhàn)術(shù)，訓(xùn)練真題套卷時(shí)在遇到看似復(fù)雜的問題千萬要冷靜，要對(duì)自己說：“這道題可能不這么難”。遇到看似簡(jiǎn)單的問題也千萬要冷靜，要對(duì)自己說：“這道題可能不這么容易”。

說完了一刷真題，接下來我們談?wù)劧⒄骖}這個(gè)話題，在開啟二刷真題的討論之前補(bǔ)充啰嗦下，無論是一刷真題還是二（或多）刷真題，所發(fā)現(xiàn)的遺漏知識(shí)點(diǎn)都要及時(shí)拿起全書回顧相關(guān)章節(jié)，除去了解知識(shí)點(diǎn)外，還要將章節(jié)知識(shí)點(diǎn)下的對(duì)應(yīng)習(xí)題進(jìn)行動(dòng)筆演算，也許這些個(gè)步驟略顯繁瑣，但同時(shí)將二刷全書的工作也順帶完成了，且這一步所解決的問題都來自于一刷全書中所遺留下來的問題，問題針對(duì)性強(qiáng)，同時(shí)我們也需要收錄在一刷真題中出現(xiàn)的錯(cuò)題，找出錯(cuò)誤的原因：是在轉(zhuǎn)換中遇到的問題，還是考題涉及的知識(shí)點(diǎn)生疏（補(bǔ)充一句，考研數(shù)學(xué)的考題均會(huì)涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)（3~5個(gè)）它考察我們?cè)凇皟?nèi)容的整體性與綜合性”的掌握，但是如果對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都熟悉，卻不能熟練巧妙地將它們串聯(lián)到一起，也同樣不能很好地應(yīng)對(duì)考題，這也是很多時(shí)候“沒有思路”的原因所在.）總結(jié)下整個(gè)環(huán)節(jié)，思路如下：做真題——>遇到問題——>回顧全書，動(dòng)筆演算——>解決問題——>找到錯(cuò)因，整理錯(cuò)題——>繼續(xù)前進(jìn)----啰嗦完畢。繼續(xù)二刷真題這個(gè)問題，針對(duì)基礎(chǔ)的工作在第一輪后也做的差不多，下一步就該針對(duì)自己的弱項(xiàng)（全書習(xí)題或套卷訓(xùn)練中無解題思路亦或經(jīng)常出錯(cuò)、思路轉(zhuǎn)換時(shí)卡殼）進(jìn)行專項(xiàng)強(qiáng)化，此時(shí)我推薦采用按知識(shí)點(diǎn)分類的方式來完成這個(gè)階段，它便于幫助我們快速突破該知識(shí)點(diǎn)下的所有考題，不僅可以幫助我們“漲漲見識(shí)“了解該知識(shí)點(diǎn)常見出題的形式以及與其他知識(shí)點(diǎn)搭配組合的考法，還可以幫助我們對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)常見解題轉(zhuǎn)換思路進(jìn)行總結(jié)，說了這么多，真題的部分差不多到此就該結(jié)束了，接下來對(duì)這一部分的要點(diǎn)作一簡(jiǎn)要總結(jié)就徹底告一段落（就啰嗦一句 (⊙﹏⊙)）

接下來，我們繼續(xù)上一個(gè)話題——洛必達(dá)法則，總結(jié)下我們之前所用到的方法，即如何完成對(duì)例題的充分學(xué)習(xí)
學(xué)例題，是為了增近我們對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)在某些方面應(yīng)用的理解，不可否認(rèn)做非常多例題也確實(shí)可以達(dá)到對(duì)于某一知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)理解，條條大道通羅馬，只是這條路會(huì)走的艱辛一些，也就是“題海戰(zhàn)數(shù)”，因?yàn)闆]有確定的哪個(gè)指標(biāo)告訴你，刷到什么時(shí)候才是頭！本文自然也不會(huì)給出這個(gè)量化標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)閭€(gè)人的情況是不同的，不如務(wù)實(shí)一些，先做好一道題，由點(diǎn)及面，慢慢發(fā)散開來，而做好一道題的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)簡(jiǎn)單一些
（1）從知識(shí)層面，例題中出現(xiàn)的知識(shí)是否及時(shí)能反應(yīng)過來
比如洛必達(dá)法則的習(xí)題中，出現(xiàn)了變限積分函數(shù)，與之相關(guān)的換元法、求導(dǎo)法則是否能隨之反應(yīng)起來，其中換元法的基本原則是什么？即出現(xiàn)了被積函數(shù)自變量與積分變量的不一致。再往下走，有洛必達(dá)法則，對(duì)于其中定理的條件是否能熟悉的回憶出來，從知識(shí)層面這道題就算基本完成了；
（2）從思路層面，解題思路步驟的把握；
無論是看或?qū)W習(xí)哪一本參考書的解析，我們不僅需要知道每一步往下走成立的理由以及是否符合定理?xiàng)l件，比如在陷阱前的所有等號(hào)可以施用洛必達(dá)法則前，我們需要判斷是否符合洛必達(dá)法則對(duì)于“0/0或∞/∞“未定式的要求，還需要掌握平時(shí)解題中思路不暢通時(shí)如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換的步驟，比如我們剛才在圖片中的注釋。這是讓你真正“學(xué)到了”的關(guān)鍵所在，換句話說，就是會(huì)建立知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，可以綜合應(yīng)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，再比如在【洛必達(dá)法則】題目中，書中在判斷洛必達(dá)法則失效后，給出了轉(zhuǎn)化到單個(gè)f（x）的方向，在這一步中，不僅綜合考慮到了對(duì)題目條件f（0）≠0的應(yīng)用，它還使用了上下“同除”這一步驟，不僅將f（x）前的x消除，還提供了將變限積分轉(zhuǎn)化到函數(shù)的方式，接下來既可以采用書中所用到的洛必達(dá)法則亦或使用第二章中的導(dǎo)數(shù)定義，同時(shí)在進(jìn)行上述處理的時(shí)候也可以考慮一個(gè)小小的問題——是否符合極限四則運(yùn)算法則。充分做好了上述工作，在一道題目的學(xué)習(xí)中就可以回顧3-5個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這就是真題的魅力所在，這也是書中解析獨(dú)具匠心之處，你不在只是在做題，更多的是你學(xué)到了一種思考方式！
上述部分我們大多在談的是怎么學(xué)，聚焦在輸入，但考研復(fù)習(xí)光只是輸入還不夠，我們還要擁有轉(zhuǎn)化到分?jǐn)?shù)上的輸出能力，而體現(xiàn)分?jǐn)?shù)差異的地方，不僅在于個(gè)人的理解，還有我們的總結(jié)歸納能力，也就是思考能力。東西學(xué)到腦，只有經(jīng)過自身思維的一輪加工，最終才能轉(zhuǎn)化為自身內(nèi)功，轉(zhuǎn)化為我們考場(chǎng)上的分?jǐn)?shù)。細(xì)化到我們平時(shí)的學(xué)習(xí)中“
其一是：追問探索本質(zhì)的能力；
羅素曾經(jīng)說過，很多人寧愿死也不愿意思考。因?yàn)橛媚X思考是一件比搬磚還累的事，于是大家普遍可以接受對(duì)一件事模糊的認(rèn)識(shí)，因此提高思考力，要從習(xí)慣性追問事物的本質(zhì)開始，比如復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)經(jīng)常出現(xiàn)求導(dǎo)變量弄錯(cuò)而導(dǎo)致題目一錯(cuò)全錯(cuò)（為此命題人曾特意在數(shù)學(xué)二就這一問題專門考察一個(gè)試題），部分人可能在檢查答案后認(rèn)為是自己“粗心”導(dǎo)致的錯(cuò)誤，“下次”注意就行了，只有很少人愿意追問導(dǎo)致粗心的原因其實(shí)是對(duì)于函數(shù)自變量含義的理解不到位。
其二是：習(xí)慣性建立知識(shí)的鏈接以及對(duì)于某一章節(jié)或某一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。。
對(duì)此我個(gè)人的理解就是把零散的知識(shí)點(diǎn)，織成一張知識(shí)網(wǎng)，因?yàn)槊恳粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)都和其它知識(shí)點(diǎn)有著干絲萬縷的聯(lián)系，我們要習(xí)慣性的建立知識(shí)與知識(shí)的各種鏈接。當(dāng)我們學(xué)到一個(gè)新知識(shí)時(shí)，同時(shí)要思考，這個(gè)知識(shí)又和哪些學(xué)過的舊知識(shí)關(guān)聯(lián)、相似或有區(qū)別。
舉個(gè)例子，某一天我學(xué)習(xí)方程組，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)不僅與前述章節(jié)向量組的線性相關(guān)性具有轉(zhuǎn)化關(guān)系，同時(shí)也可以給我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)求解條件極值步驟中解方程組提供不錯(cuò)的解決方案等等，這種方式可以增強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中前后的知識(shí)關(guān)聯(lián)性，那么總結(jié)一章的知識(shí)，就是將這個(gè)過程具體化，更現(xiàn)實(shí)的來提升復(fù)習(xí)效率。
我個(gè)人推薦采用思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行總結(jié)回顧，即合上課本輔導(dǎo)書籍，能否將自己在這一章所學(xué)內(nèi)容串聯(lián)成腦圖，大致的繪制出來，將這個(gè)過程在A4紙上完成，這種方式也同樣適用于政治及大多專業(yè)課的復(fù)習(xí)，對(duì)于總結(jié)的導(dǎo)圖內(nèi)容，獨(dú)立完成后，可以翻到書籍章節(jié)起始部分的思維導(dǎo)圖處進(jìn)行對(duì)比.
使用紅筆在自己獨(dú)立繪制出的思維導(dǎo)圖上描繪有差異的部分，對(duì)照此再過一輪，由于每個(gè)人繪制的思維導(dǎo)圖可能會(huì)有所不同且一些剛開始接觸這項(xiàng)工具的人會(huì)較為生疏，不要緊，我們可以先學(xué)習(xí)模仿（一般書中每一章前都附帶有這種圖），也有可能自己繪制的部分更加詳細(xì)一些，也不用擔(dān)心，可能你接觸了其他的復(fù)習(xí)參考書或課程，但思維導(dǎo)圖比較好的地方，就是可以整理我們的思維，最后只要主體的框架和書中大體一致即可，即大體需要包括但不限于以下內(nèi)容：
（1）注明章節(jié)要點(diǎn)，比如極限這一章節(jié)的計(jì)算及常用解題工具；
（2）注明與易混淆知識(shí)的區(qū)別，比如這個(gè)圖中的“周期性（與對(duì)稱性的區(qū)別）”，在此之上我們還可以進(jìn)行補(bǔ)充，究竟是什么區(qū)別呢？（增加分支節(jié)點(diǎn)也可以便于我們?nèi)ジ玫恼莆找粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)，來日我們復(fù)習(xí)之時(shí)，也可以做到清晰明了）
（3）注明某一概念理解的關(guān)鍵處，比如章節(jié)框架圖中“同一函數(shù)的判斷”（取決于定義域和函數(shù)關(guān)系，與表示符號(hào)無關(guān)）；又比如等價(jià)無窮小量替換基本原則：等價(jià)無窮小量在替換之后不直接得到0值；

你的徒手制作（不能作弊翻書哦）能清晰的包含以上這些要點(diǎn)或者類似上圖甚至超過它，它很有力的說明了你對(duì)此章節(jié)的學(xué)習(xí)到位（即學(xué)懂了）。掌握好這個(gè)工具，不僅僅可以幫助我們理清數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)思路單，它還可以幫助我們完成對(duì)于政治、專業(yè)課的章節(jié)梳理，讓我們幾倍以上增加復(fù)習(xí)的效率，理清思路。

鵬博士PBs

感謝分享哦 收藏了

一不小心我就

謝謝(*°?°)=3

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Only3137

哇好棒呀[棒棒糖][棒棒糖]

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kkyk1

好棒啊！

lgh76451

我考數(shù)三  我也有研究數(shù)一數(shù)二的題  可惜只是奇數(shù)年參照前面而已  比如2019年參照2017年  數(shù)一還有個(gè)填空題是參照17年的  題型一樣   但是奇數(shù)年對(duì)偶數(shù)年考的經(jīng)驗(yàn)作用不大  不過偶數(shù)年會(huì)參照前一年變個(gè)填空或者選擇而已

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maoqiwei1988

收藏，非常感謝

帝王柑

真題有最高的價(jià)值，數(shù)學(xué)一二三公共知識(shí)點(diǎn)的題目相互參考應(yīng)該是考試中心老師一個(gè)比較優(yōu)勢(shì)的選擇。

帝王柑

不過再怎么變，考的都是知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)真的掌握了，除非那種為了選拔而出的特難題，最多不超過15分，應(yīng)該都能搞得定。反正，我覺得我的成功最重要是把全書翻亂了，圖片上大家也能看得見。

xmp86270192

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