求問極限什么時(shí)候可以直接代入值

愛困女孩

請(qǐng)問各位大神，這里把x的值代入為啥是錯(cuò)的？我搜了下什么時(shí)候極限可以直接代入？發(fā)現(xiàn)有以下回答：

什么時(shí)候可以直接代入數(shù)字。如果不是不定式,就能代。極限為∞時(shí),仍然是屬于定式。如果是不定式,就不能代。中學(xué)概念的根深蒂固,會(huì)帶來不利,例如：任何數(shù)的0次冪,等于1；1的任何次冪,都等于1。在極限中這些概念要特別小心！極限中的0、1,不同于初等數(shù)學(xué)的0、1。極限理論中的0、1,僅僅只是比喻而已。只有整體乘項(xiàng)(整體除項(xiàng))可以用等價(jià)替換,和非零常數(shù)極限先求。

能代入的一看有沒有定義，二看是不是相乘或相除，即使是在因子上，如果代入之后是0或者∞（這個(gè)叫做未定式），也不能直接代入，得采用羅比達(dá)法則或者等價(jià)無窮小進(jìn)一步運(yùn)算。加減的除非拆項(xiàng)否則不可以代入。

那這道題是因?yàn)樗恰?∞的不定式所以不能直接代入嗎？

深藍(lán)36193

你自己已經(jīng)回答了自己的問題

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愛困女孩

深藍(lán)36193 發(fā)表于 2018-4-25 10:10
你自己已經(jīng)回答了自己的問題

能代入的一看有沒有定義，二看是不是相乘或相除，即使是在因子上，如果代入之后是0或者∞（這個(gè)叫做未定式），也不能直接代入。那這種說法呢？如果代入是0+0的情形還能代嗎？

深藍(lán)36193

說實(shí)話，你的概念很混亂，你的問題涉及好幾個(gè)概念，未定式有哪幾類，0與無窮小量的區(qū)別，極限的四則運(yùn)算法則。弄清楚這幾個(gè)概念，你自然會(huì)明白

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愛困女孩

深藍(lán)36193 發(fā)表于 2018-4-25 10:40
說實(shí)話，你的概念很混亂，你的問題涉及好幾個(gè)概念，未定式有哪幾類，0與無窮小量的區(qū)別，極限的四則運(yùn)算法 ...

謝謝提醒

AnoNYmouSSSSSS

說白了，你每道題都用泰勒展開做試試看，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)直接代值出現(xiàn)的問題--出現(xiàn)比分母低階的無窮小被你消掉了。一般來說，項(xiàng)與項(xiàng)之間出現(xiàn)加減，都不可以代值，項(xiàng)與項(xiàng)之間只有乘除關(guān)系的時(shí)候，可以直接代值。

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