上財807實變函數與數理統計

NoahNecklace · 發表于 2017-12-25 09:23

本帖最后由 NoahNecklace 于 2017-12-26 13:29 編輯

  昨天剛考完，因為是跨考，而且準備的晚，所以面對經濟學綜合那三本厚書，我選擇了比較少的實變函數。然而找不到任何歷年的真題，甚至網上的習題也少的可憐，好不容易買了一個據說是真題，還是騙人的。而這本書又難到爆炸，我這輩子從來沒有遇見過這種課，能理解公式但萬萬不會做題。昨天在考場，我小心翼翼的打開信封，只見里面有四個大字，“再來一年”。所以在這里跟準備選這門課的同學分享一下，不要犯我犯過的錯。
  考試內容分為兩部分，第一部分是實變函數，四道大題。第二部分數理統計三道大題。每部分75分。考完匆匆記錄的，不是很完整。
                                                               實變函數部分：
1，f（x）是從區間 [0,1] 到 [0,+∞)的映射，且f(x1)+f(x2)+......+f（xn）≤1。證 E={x∣x∈[0,1]且f（x）≠0}是一可數（可列）集。
2，E是R的n次方上的點集，f（x）為點x到E的距離，證f(x)一致連續。
3，f，g是borel集上的可測函數，證f+g，fg也可測。
4，F（x）為f（t）在a到x上的積分，證明f（x）絕對連續。
                                                               數理統計部分：
1，f(x;θ)=1/(2θ)e的（-∣x∣/θ）次方，求θ的均值。（還有兩個小問，不記得了）
2，f(x)是（θ，1）上的均勻分布，且θ≠1.（1）求θ的矩估計，并求θ是否具有相合性。（2）求θ的最大似然估計。（3）θ的矩估計和最大似然估計是否都是θ的無偏估計，如果不是，將他們修改為θ的無偏估計量。
3，H0:δ=δ0 .H1:δ>δ0. (1)求拒絕域（2）當δ/（δ0）為1.5時，求犯第二類錯誤的概率。
祝考試順利。