原函數和可積的問題

Kong113 · 發表于 2015-9-12 19:17

有第一類間斷點無原函數為什么又可積啊？可積和有原函數之間什么關系

來自Android客戶端

kinki666666 · 發表于 2015-9-12 20:58

可積分充分條件是函數在某區間上連續。這個區間是有限的！也就是在這個區間的間斷點是可數的。所以可積分。舉個例子分段函數跳躍間斷點、沒有原函數，但可以積分，當然看題目是否符合可積分的條件么。

來自iPhone客戶端

Kong113 · 發表于 2015-9-12 21:04

kinki666666 發表于 2015-9-12 20:58
可積分充分條件是函數在某區間上連續。這個區間是有限的！也就是在這個區間的間斷點是可數的。所以可積分。 ...

謝謝

來自Android客戶端

醉夢離殤 · 發表于 2015-9-12 21:11

首先原函數是不定積分的概念
而所謂的積分其實指的是定積分
至于為什么有第一類間斷點的函數可積缺沒原函數你可以畫張圖某連續函數去掉其中某點另定義其值為x0
顯然這是可去間斷點對定積分而言是將積分區域分為無窮多個小區間求其面積和而去掉的這點作為邊時對于積分值無影響
但在求不定積分時在去掉某一點后對其整體積分而所去點積出的是某個點（必為常數）求導后歸零 x0為任意實數矛盾

來自iPhone客戶端

Kong113 · 發表于 2015-9-12 21:12

醉夢離殤發表于 2015-9-12 21:11
首先原函數是不定積分的概念
而所謂的積分其實指的是定積分
至于為什么有第一類間斷點的函數可積缺沒原函數 ...

謝謝，打這么多字辛苦了

來自Android客戶端

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