為什么（x0，y0）是唯一極值點，但不是最值？

nuclx · 發(fā)表于 2015-9-7 11:23

原命題如下“若（x0，y0）為有界閉區(qū)域d上連續(xù)函數(shù)f（x，y）在d內(nèi)部唯一極值點，且f在該點取得極大值，則f在該點取得它在d上的最大值”

為什么是錯的？
答案說“對一元函數(shù)成立，對二元不成立”。為啥

容桂雙嬤 · 發(fā)表于 2015-9-7 11:52

一維的時候畫個圖，把那個內(nèi)部反例極小值點標(biāo)出來，然后那個圖正對著你，垂直紙面加一維，讓反例點形成鞍點就可以了。

bahete · 發(fā)表于 2015-9-7 12:23

容桂雙嬤發(fā)表于 2015-9-7 11:52
一維的時候畫個圖，把那個內(nèi)部反例極小值點標(biāo)出來，然后那個圖正對著你，垂直紙面加一維，讓反例點形成鞍點 ...

鞍點是極值點嗎？

容桂雙嬤 · 發(fā)表于 2015-9-7 12:26

bahete 發(fā)表于 2015-9-7 12:23
鞍點是極值點嗎？

不是，所以就對了，畫個圖就知道了。

容桂雙嬤 · 發(fā)表于 2015-9-7 12:34

bahete 發(fā)表于 2015-9-7 12:23
鞍點是極值點嗎？

意思就是說，最值不在內(nèi)部，必在邊界，如果是一維，兩個極大值中間會出現(xiàn)一個極小值，但是高維會出現(xiàn)鞍點的情況，所以即使內(nèi)部有極大值點，而且唯一，但是仍然可以在邊界取到最值。

三峽大學(xué)考研 · 發(fā)表于 2015-9-7 12:47

容桂雙嬤發(fā)表于 2015-9-7 12:34
意思就是說，最值不在內(nèi)部，必在邊界，如果是一維，兩個極大值中間會出現(xiàn)一個極小值，但是高維會出現(xiàn)鞍點 ...

好厲害！！

容桂雙嬤 · 發(fā)表于 2015-9-7 12:50

三峽大學(xué)考研發(fā)表于 2015-9-7 12:47
好厲害！！

又黑！~~不理你了(￢︿??￢☆)

菜籽花Cai · 發(fā)表于 2015-9-7 12:50

容桂雙嬤發(fā)表于 2015-9-7 12:34
意思就是說，最值不在內(nèi)部，必在邊界，如果是一維，兩個極大值中間會出現(xiàn)一個極小值，但是高維會出現(xiàn)鞍點 ...

腦海中是一個盆中間蓋個碗。。。。

nuclx · 發(fā)表于 2015-9-7 14:05

容桂雙嬤發(fā)表于 2015-9-7 11:52
一維的時候畫個圖，把那個內(nèi)部反例極小值點標(biāo)出來，然后那個圖正對著你，垂直紙面加一維，讓反例點形成鞍點 ...

能不能講得通俗點啊，完全沒懂啊！內(nèi)部反例極小值點？

nuclx · 發(fā)表于 2015-9-7 14:14

nuclx 發(fā)表于 2015-9-7 14:05
能不能講得通俗點啊，完全沒懂啊！內(nèi)部反例極小值點？

基本清楚了，反例極小值點形成鞍點，原來極大值不動。這樣可經(jīng)過鞍點滑上來，滑到天涯海角去

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[交流答疑] 為什么（x0，y0）是唯一極值點，但不是最值？