李老師的一道題

joyyceeee

已知A和B都是n階矩陣,且E-AB是可逆矩陣,證明E-BA可逆
有個(gè)問題。  
我知道用反證法  也知道最后是用Ax代入（E-AB）x=0的齊次方程組，得出齊次方程組有非零解與條件E-AB可逆矛盾。最后得出 假設(shè)不成立。
那么問題來了    怎么知道Ax是非零解？假設(shè)x不等于0    那么A是零矩陣呢？與條件也不矛盾呀

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jackson23sun

假設(shè)的是E-BA不可逆，x1為(E-BA)x=0的非零解，即(E-BA)x1=0，即BAx1=x1，若Ax1=0，則x1=BAx1=0，與假設(shè)矛盾，所以Ax1≠0

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joyyceeee

jackson23sun 發(fā)表于 2015-9-6 19:39
假設(shè)的是E-BA不可逆，x1為(E-BA)x=0的非零解，即(E-BA)x1=0，即BAx1=x1，若Ax1=0，則x1=BAx1=0，與假設(shè)矛盾 ...

thank u

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