概率統計第二章練習題疑問2

紫竹星海

我好像進入了誤區，但又自己解釋不明白。
就是串聯電路要想整個電路正常工作，上面所有原件要同時正常。那么為什么是加法，加法的意思不是至少有一個發生嗎。求解釋

紫竹星海

誰能回答我一下，謝謝

jackson23sun

實在看不清楚上面的字，這是浙大教材上面的題吧，大致情況就是元件串聯，要求正常工作，就得保證元件完好，壽命最短的元件決定系統能否正常工作，設各元件的壽命分別為T1,T2,T3，要求正常工作時間T。就是T=min(T1,T2,T3)，而F(t)=P(T≦t)=P(min(T1,T2,T3)≦t)，只需要T1~T3中至少有一個小于t即可，就是P(T1≦t∪T2≦t∪T3≦t)，然后再用和事件的公式就行。

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紫竹星海

jackson23sun 發表于 2015-9-6 13:20
實在看不清楚上面的字，這是浙大教材上面的題吧，大致情況就是元件串聯，要求正常工作，就得保證元件完好， ...

哦哦，明白了。那如果六個原件，兩兩串聯之后形成三組，再三組并聯，那么要求整個電路正常工作，概率該如何表示？

zqqzbb

如果三條線路正常工作分別記作ABC，那正常工作應該是P（A+B+C）

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jackson23sun

紫竹星海 發表于 2015-9-7 14:39
哦哦，明白了。那如果六個原件，兩兩串聯之后形成三組，再三組并聯，那么要求整個電路正常工作，概率該如 ...

先分別從每一條并聯電路上去看，就相當于兩個元件串聯，就是我上面講的求兩個元件壽命最小值的分布函數，P{min(Ti,Tj)≦t}=P{Ti≦t∪Tj≦t}，把Ti≦t記為Ai，Tj≦t記為Aj，P{min(Ti,Tj)≦t}=P(Ai)+P(Aj)-P(AiAj)，這是單獨看每一條電路，現在把三條電路并聯起來，把每條電路的正常工作分別記為事件B1,B2,B3，而B1=min(T1,T2),B2=min(T3,T4),T=min(T5,T6), 整個系統正常工作就是求max{B1,B2,B3}=max{min(T1,T2),min(T3,T4),min(T5,T6)}，P{max{B1,B2,B3}≦t}=P{B1≦t∩B2≦t∩B3≦t}=P(B1≦t)×P(B2≦t)×P(B3≦t)=P(min(T1,T2)≦t)×P(min(T3,T4)≦t)×P(min(T5,T6)≦t)。后面照搬上面的，就懶得碼下去了。

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紫竹星海

zqqzbb 發表于 2015-9-7 14:55
如果三條線路正常工作分別記作ABC，那正常工作應該是P（A+B+C）

兩兩串聯后再并聯為什么是P[(A+B)(C+D)(E+F)]

紫竹星海

jackson23sun 發表于 2015-9-7 15:58
先分別從每一條并聯電路上去看，就相當于兩個元件串聯，就是我上面講的求兩個元件壽命最小值的分布函數， ...

紫竹星海

jackson23sun 發表于 2015-9-7 15:58
先分別從每一條并聯電路上去看，就相當于兩個元件串聯，就是我上面講的求兩個元件壽命最小值的分布函數， ...

明白了，謝謝！