一道線代題

匿名用戶

已知三維列向量file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8590.png的秩為多少？

這是合工大超越第二套題中的一道選擇題變形。答案是2.詳細(xì)解釋大家去查看一下，這里只做基本解釋。

這個(gè)題論壇里有人提問過，也有高手做了詳盡的解釋，但沒引起大家重視，都異口同聲“肯定是1”，還指責(zé)人家的做法。

其實(shí)，這是一個(gè)很容易出錯(cuò)的問題，注意file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6501.png不是對(duì)稱矩陣，二次型的秩一定需要是對(duì)稱矩陣的秩，所以需要展開二次型寫出相應(yīng)對(duì)稱矩陣再判斷。算出的對(duì)稱矩陣恰好是file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12232.png

這里的啟示是：大題里出這樣的題，如果忽略這點(diǎn)，起手就做，一做就錯(cuò)。做二次型一定看準(zhǔn)是不是對(duì)稱矩陣后再繼續(xù)求正交矩陣等，要不然全白費(fèi)工夫，呵呵，今年要出來這個(gè)題真是有福了，再配合求參數(shù)，可以成為經(jīng)典題了。

張琦琦琦、

答案B   R=1 明確  則特征值有一個(gè)不是零的和兩個(gè)零  規(guī)范型不確定   但B肯定不對(duì)