求教數學的達人:關于函數的導數連續這一性質的相關結論

晦澀幽默

這有一個定理
若f'(a)>0,又f'(x)在x=a處連續，則存在s>0,f(x)在（a-s,a+s)單調上升。

這個定理是怎么證出來的阿？
為啥f(x)的導數連續，就能得到f(x)在某鄰域內單調的性質呢？
導數連續意味著什么呢？還能得出其他結論嗎？

xjtulx

其實這里是用了連續函數的保號性

若f'(a)>0,又f'(x)在x=a處連續，根據連續函數的保號性，存在s>0，使得f'(x)在（a-s,a+s)都大于0，則f(x)在（a-s,a+s)單調上升。

晦澀幽默

xjtulx 發表于 2012-5-23 19:01
其實這里是用了連續函數的保號性

若f'(a)>0,又f'(x)在x=a處連續，根據連續函數的保號性，存在s>0，使得f'( ...

{:soso_e179:}茅塞頓開了！
謝謝解答